C语言用递归方法求n阶勒让德多项式的值

代码：

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

double polya(n,x);

int main()

{

int x,n;

scanf("%d%d",&n,&x);

printf("%.2f\n",polya(n,x));

return 0;

}

double polya(int n,int x)

{

double y;

if(n==0)

y=1;

if(n==1)

y=x;

if(n>1)

y=((2*n-1)*x*polya(n-1,x)-(n-1)*polya(n-2,x))/n;

return y;

}

运行结果：

扩展资料：

return

C++的关键字，它提供了终止函数执行的一种方式。当return语句提供了一个值时，这个值就成为函数的返回值.

说到return,有必要提及主函数的定义,下面是从网络上找到的资料,好好消化吧,对了解主函数中返回值的理解有很大的帮助.

很多人甚至市面上的一些书籍，都使用了void main()，其实这是错误的。C/C++中从来没有定义过void main()。

C++之父Bjarne Stroustrup在他的主页上的FAQ中明确地写着The definition void main(){/*...*/}is not and never has been C++,

nor has it even been C.（void main()从来就不存在于C++或者C）。下面我分别说一下C和C++标准中对main函数的定义。

1.C

在C89中，main()是可以接受的。Brian W.Kernighan和Dennis M.Ritchie的经典巨著The C programming Language 2e（《C程序设计语言第二版》）用的就是main()。不过在最新的C99标准中，只有以下两种定义方式是正确的：

int main(void)

int main(int argc,char*argv[])

（参考资料：ISO/IEC 9899:1999(E)Programming languages—C 5.1.2.2.1 Program startup）

当然，我们也可以做一点小小的改动。例如：char*argv[]可以写成char**argv；argv和argc可以改成别的变量名（如intval和charval），不过一定要符合变量的命名规则。

如果不需要从命令行中获取参数，请用int main(void)；否则请用int main(int argc,char*argv[])。

main函数的返回值类型必须是int，这样返回值才能传递给程序的激活者（如操作系统）。

如果main函数的最后没有写return语句的话，C99规定编译器要自动在生成的目标文件中（如exe文件）加入return 0;，表示程序正常退出。不过，我还是建议你最好在main函数的最后加上return语句，虽然没有这个必要，但这是一个好的习惯。

注意，vc6不会在目标文件中加入return 0;，大概是因为vc6是98年的产品，所以才不支持这个特性。现在明白我为什么建议你最好加上return语句了吧！不过，gcc3.2（Linux下的C编译器）会在生成的目标文件中加入return 0;。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include

#include

double legendre(int n, int x) {

if (n == 0) {

return 1;

}

if (n == 1) {

return x;

}

return ((2 * n - 1)*x - legendre(n - 1, x) - (n - 1)*legendre(n - 2, x)) / n;

}

void main() {

int n;

int x;

printf("请输入n的值和x的值\n");

scanf("%d %d", &n, &x);

printf("P%d(%d) = %f\n", n, x, legendre(n, x));

system("pause");

}

扩展资料：

勒让德多项式

勒让德多项式是下列勒让德微分方程的多项式解：

其中n 为正整数。

生成函数

勒让德多项式的生产函数为

前几个勒让德多项式：

正交关系

勒让德多项式在（-1,1）取决满足如下的正交关系式：

刚刚做了下，比较简单，注意几个容易错误的地方，一是函数返回值注意是浮点型的，所以函数定义应该是float型或者double型的，不要定义成int型了，第二就是注意递归公式中最后那个除以n，是多项式的和整体除以n,不要只看成最后一个因式除以n就可以了（貌似老哥给出的递归公式给错了+…+）。最后一点就是输出值的时候，因为是浮点型的值输出应该用%f型，不要用错了就OK啦。

根据上面的表达式，我们知道了n = 0,n = 1的表达式的值。让n >= 1是，它会产生递归调用，因此我们能很快的写出程序，代码如下：
#include

float myfunction(int,int);
int main(int argc, char *argv[])
{
int n,x;
float result;
printf("please inputa n,x:");
scanf("%d,%d",&n,&x);
result = myfunction(n,x);
printf("the result is : %f",result);
system("pause");
return 0;
}

float myfunction(int n,int x)
{
if (0 == n)
{
return 1;
}
else if (1 == n)
{
return x;
}
else
{
return ((2 * n - 1) * x - myfunction(n - 1 , x) - (n - 1) * myfunction(n - 2, x)) / n;
}
}

#include 
#include 

float myfunction(int n,int x)
{
      if (0 == n)
      {
         return 1;
      }
      else if (1 == n)
      {
           return x;
      }
      else
      {
          return ((2 * n - 1) * x - myfunction(n - 1 , x) - (n - 1) * myfunction(n - 2, x)) / n;     //递归的运算步骤
      }
}

int main()
{
    int n,x;
    float result;  //定义一个结果变量
    printf("please inputa n,x:");
    scanf("%d,%d",&n,&x);
    result = myfunction(n,x);
    printf("the result is : %f\n",result);
    system("pause");
    return 0;
}