51问答网 > 已知b平方=ac，求证：（a+b+c）（a-b+c）（a平方-b平方+c平方）=a四次方+b四次方+c四次方

已知b平方=ac，求证：（a+b+c）（a-b+c）（a平方-b平方+c平方）=a四次方+b四次方+c四次方

2025-01-07 22:24:09

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回答1：

（a+b+c）（a-b+c）（a²-b²+c²）
=（a+b+c)(a+c-b)(a²-ac+c²）
=[(a+c)²-b²]（a²-ac+c²）
=（a²+c²+2ac-ac）（a²-ac+c²）
=(a²+c²+ac)(（a²-ac+c²）
=(a²+c²）-a²c²
=a^4+c^4+2a²c²-a²c²
=a^4+c^4+a²c²
=a^4+c^4+（ac）²
=a^4+c^4+（b²）²
=a^4+c^4+b^4

回答2：

左边=[(a+c)²-b²](a²-b²+c²)
=(a²+2ac+c²-b²)(a²-b²+c²)
=(a²+b²+c²)(a²-b²+c²)
=(a²+c²)²-b^4
=a^4+2a²c²+c^4-b^4
=a^4+2b^4+c^4-b^4
=a^4+b^4+c^4=右边