51问答网 > 已知sinx／x是f（x）的一个原函数。求∫x∧3f′（x）dx。谢谢您的回答哦

已知sinx／x是f（x）的一个原函数。求∫x∧3f′（x）dx。谢谢您的回答哦

谢谢大家了！！！！

2024-12-21 07:57:36

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回答1：

f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x^2,
∫x^3f'(x)dx,
设u=x^3,v'=f'(x),
u'=3x^2,v=f(x),
原式=x^3f(x)-∫3x^2f(x)dx
设u=3x^2,v'=f(x),
u'=6x,v=sinx/x,
原式=x^3f(x)-（3x^2sinx/x-∫6x*sinxdx/x)
=x^3f(x)-3xsinx+6∫sinxdx
=x^3*(xcosx-sinx)/x^2-3xsinx-6cosx+C
=x^2cosx-xsinx-3xsinx-6cosx+C
=x^2cosx-4xsinx-6cosx+C.

回答2：

由已知
f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x^2
用分部积分法
得所求=x^3f(x)-∫f(x)d(x^3)
=x^3-3∫(xcosx-sinx)dx
=x^3-4cosx-3xsinx+C

回答3：

最佳答案从第一步积分就开始错了，不知道是怎么做出来的