51问答网 > 求函数的导数：y=√x y=3^√x^2(此为开三次方，根号下为x^2) 我老是不会算根号的，求高手指点。

求函数的导数：y=√x y=3^√x^2(此为开三次方，根号下为x^2) 我老是不会算根号的，求高手指点。

这个是两个式子0 0我忘用逗号隔开了

2024-12-12 20:44:14

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回答1：

3次根下x的平方，可以看成x的3分之2次方，是指数为2/3的幂函数，3的(x的3分之2次方)是一种幂指函数，幂指函数求导要转化成e的.n次方的形式来求导，通过对数性质指数位置上转化成两个因子相乘然后复合函数求导即可求得，结果就可求了

回答2：

幂函数的导数公式：(x^n)' =n*x^(n-1)；
不论是平方根、立方根，还是其它方次，即使幂次是负数也一样(变化的只是定义域)，
都可以套用幂函数的求导公式。
故：
(√x)' =[x^(1/2)]' = 1/2 * x^(1/2 -1) =1/(2√x)；
(³√x)' =[x^(1/3)]' = 1/3 * x^(1/3 -1) =1/(3³√x²)；