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已知cosα=1⼀3,-π⼀2<α<0,求tan(-α-π)sin(2π+α)⼀cos(-α)tanα的值

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2024-11-26 04:38:26

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回答1：

解：
∵ cosα=1/3, -π/2<α<0
∴ sinα= -√[1-(1/3)²] = -2√2/3
∵ tan(α±π)=tanα ；tan(-α)= -tanα；
sin(α±2kπ)=sinα (k为整数)
∴ tan(-α-π)sin(2π+α)/[cos(-α)tanα] = (-tanα)*sinα/[cosα*tanα]
=-sinα/cosα
=2√2

回答2：

①假设α是直角三角形的一个角，因为tanα=2，所以可设一直角边为2，另一直角边为1，所以斜边为根号5，所以sinα=2除以根号5，所以sin^2α=4/5,同理得cos^2α=1/5
②因为tanα=sinα/cosα=2，所以sinα=2cosα代入即可得