①｛已知X^2+X-1=0，求X^3-2X+2006的值.｝
解：x^3-2x+2006
=x^3+x^2-x-x^2-x+1+2005
=x(x^2+x-1)-(x^2+x-1)+2005
=2005
②｛若X的平方-Y^2=24，X+Y=6，求X+2Y的值.｝
解：x^2-y^2=24
所以 (x+y)(x-y)=24
因为 x+y=6
所以 x-y=4
所以 x=5, y=1
所以 x+2y=7
③｛计算(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*...*(1-1/2006^2).｝
解：原式=[(2^2-1)/(2^2)][(3^2-1)/(3^2)][(4^2-1)/(4^2)]*...*[(2006^2-1)/(2006^2)]
=[(2+1)(2-1)/(2^2)][(3+1)(3-1)/(3^2)][(4+1)(4-1)/(4^2)]*...*[(2006+1)(2006-1)/(2006^2)]
=(1*2*3^2*4^2*5^2*...*2005^2*2006*2007)/(2^2*3^2*4^2*...*2006^2)
=1*2007/(2*2006)
=2007/4012
④｛已知X+Y+Z=5,XY+YZ+ZX=9,求X+2Y的值.｝
解：x+y+z=5
所以 x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=25
所以 x^2+y^2+z^2=7
所以 2x^2+2y^2+2z^2=14
所以 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=-4
所以 (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=-4
^^^^^^怀疑题目有错^^^^^^
⑤｛已知a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,求证a=b=c.｝
解：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
所以 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以 a-b=0, b-c=0, a-c=0
所以 a=b=c
⑥｛当a、b为何值时,多项式a^2+b^2-4a+6b+18有最小值,并求出最小值.｝
解：a^2+b^2-4a+6b+18
=a^2-4a+4+b^2+6b+9+5
=(a-2)^2+(b+3)^2+5
所以当 a=2, b=-3 时，原式有最小值5
⑦｛已知a^2+b^2+2c^2+2ac-2bc=0,求a+b的值.｝
解：a^2+2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a+c)^2+(b-c)^2=0
a+c=b-c=0
a=-c, b=c
a+b=0
⑧｛已知3^x=5/2,3^y=1/25,求3^2x+y的值｝
解：3^(2x+y)=(3^x)*(3^x)*(3^y)=(5/2)*(5/2)*(1/25)=1/4
①｛已知X^2+X-1=0，求X^3-2X+2006的值.｝
解：x^3-2x+2006
=x^3+x^2-x-x^2-x+1+2005
=x(x^2+x-1)-(x^2+x-1)+2005
=2005
②｛若X的平方-Y^2=24，X+Y=6，求X+2Y的值.｝
解：x^2-y^2=24
所以 (x+y)(x-y)=24
因为 x+y=6
所以 x-y=4
所以 x=5, y=1
所以 x+2y=7
③｛计算(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*...*(1-1/2006^2).｝
解：原式=[(2^2-1)/(2^2)][(3^2-1)/(3^2)][(4^2-1)/(4^2)]*...*[(2006^2-1)/(2006^2)]
=[(2+1)(2-1)/(2^2)][(3+1)(3-1)/(3^2)][(4+1)(4-1)/(4^2)]*...*[(2006+1)(2006-1)/(2006^2)]
=(1*2*3^2*4^2*5^2*...*2005^2*2006*2007)/(2^2*3^2*4^2*...*2006^2)
=1*2007/(2*2006)
=2007/4012
④｛已知X+Y+Z=5,XY+YZ+ZX=9,求X+2Y的值.｝
解：x+y+z=5
所以 x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=25
所以 x^2+y^2+z^2=7
所以 2x^2+2y^2+2z^2=14
所以 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=-4
所以 (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=-4
^^^^^^怀疑题目有错^^^^^^
⑤｛已知a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,求证a=b=c.｝
解：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
所以 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以 a-b=0, b-c=0, a-c=0
所以 a=b=c
⑥｛当a、b为何值时,多项式a^2+b^2-4a+6b+18有最小值,并求出最小值.｝
解：a^2+b^2-4a+6b+18
=a^2-4a+4+b^2+6b+9+5
=(a-2)^2+(b+3)^2+5
所以当 a=2, b=-3 时，原式有最小值5
⑦｛已知a^2+b^2+2c^2+2ac-2bc=0,求a+b的值.｝
解：a^2+2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a+c)^2+(b-c)^2=0
a+c=b-c=0
a=-c, b=c
a+b=0
⑧｛已知3^x=5/2,3^y=1/25,求3^2x+y的值｝
解：3^(2x+y)=(3^x)*(3^x)*(3^y)=(5/2)*(5/2)*(1/25)=1/4
①｛已知X^2+X-1=0，求X^3-2X+2006的值.｝
解：x^3-2x+2006
=x^3+x^2-x-x^2-x+1+2005
=x(x^2+x-1)-(x^2+x-1)+2005
=2005
②｛若X的平方-Y^2=24，X+Y=6，求X+2Y的值.｝
解：x^2-y^2=24
所以 (x+y)(x-y)=24
因为 x+y=6
所以 x-y=4
所以 x=5, y=1
所以 x+2y=7
③｛计算(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*...*(1-1/2006^2).｝
解：原式=[(2^2-1)/(2^2)][(3^2-1)/(3^2)][(4^2-1)/(4^2)]*...*[(2006^2-1)/(2006^2)]
=[(2+1)(2-1)/(2^2)][(3+1)(3-1)/(3^2)][(4+1)(4-1)/(4^2)]*...*[(2006+1)(2006-1)/(2006^2)]
=(1*2*3^2*4^2*5^2*...*2005^2*2006*2007)/(2^2*3^2*4^2*...*2006^2)
=1*2007/(2*2006)
=2007/4012
④｛已知X+Y+Z=5,XY+YZ+ZX=9,求X+2Y的值.｝
解：x+y+z=5
所以 x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=25
所以 x^2+y^2+z^2=7
所以 2x^2+2y^2+2z^2=14
所以 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=-4
所以 (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=-4
^^^^^^怀疑题目有错^^^^^^
⑤｛已知a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,求证a=b=c.｝
解：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
所以 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以 a-b=0, b-c=0, a-c=0
所以 a=b=c
⑥｛当a、b为何值时,多项式a^2+b^2-4a+6b+18有最小值,并求出最小值.｝
解：a^2+b^2-4a+6b+18
=a^2-4a+4+b^2+6b+9+5
=(a-2)^2+(b+3)^2+5
所以当 a=2, b=-3 时，原式有最小值5
⑦｛已知a^2+b^2+2c^2+2ac-2bc=0,求a+b的值.｝
解：a^2+2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a+c)^2+(b-c)^2=0
a+c=b-c=0
a=-c, b=c
a+b=0
⑧｛已知3^x=5/2,3^y=1/25,求3^2x+y的值｝
解：3^(2x+y)=(3^x)*(3^x)*(3^y)=(5/2)*(5/2)*(1/25)=1/4
①｛已知X^2+X-1=0，求X^3-2X+2006的值.｝
解：x^3-2x+2006
=x^3+x^2-x-x^2-x+1+2005
=x(x^2+x-1)-(x^2+x-1)+2005
=2005
②｛若X的平方-Y^2=24，X+Y=6，求X+2Y的值.｝
解：x^2-y^2=24
所以 (x+y)(x-y)=24
因为 x+y=6
所以 x-y=4
所以 x=5, y=1
所以 x+2y=7
③｛计算(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*...*(1-1/2006^2).｝
解：原式=[(2^2-1)/(2^2)][(3^2-1)/(3^2)][(4^2-1)/(4^2)]*...*[(2006^2-1)/(2006^2)]
=[(2+1)(2-1)/(2^2)][(3+1)(3-1)/(3^2)][(4+1)(4-1)/(4^2)]*...*[(2006+1)(2006-1)/(2006^2)]
=(1*2*3^2*4^2*5^2*...*2005^2*2006*2007)/(2^2*3^2*4^2*...*2006^2)
=1*2007/(2*2006)
=2007/4012
④｛已知X+Y+Z=5,XY+YZ+ZX=9,求X+2Y的值.｝
解：x+y+z=5
所以 x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=25
所以 x^2+y^2+z^2=7
所以 2x^2+2y^2+2z^2=14
所以 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=-4
所以 (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=-4
^^^^^^怀疑题目有错^^^^^^
⑤｛已知a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,求证a=b=c.｝
解：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
所以 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以 a-b=0, b-c=0, a-c=0
所以 a=b=c
⑥｛当a、b为何值时,多项式a^2+b^2-4a+6b+18有最小值,并求出最小值.｝
解：a^2+b^2-4a+6b+18
=a^2-4a+4+b^2+6b+9+5
=(a-2)^2+(b+3)^2+5
所以当 a=2, b=-3 时，原式有最小值5
⑦｛已知a^2+b^2+2c^2+2ac-2bc=0,求a+b的值.｝
解：a^2+2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a+c)^2+(b-c)^2=0
a+c=b-c=0
a=-c, b=c
a+b=0
⑧｛已知3^x=5/2,3^y=1/25,求3^2x+y的值｝
解：3^(2x+y)=(3^x)*(3^x)*(3^y)=(5/2)*(5/2)*(1/25)=1/4
①｛已知X^2+X-1=0，求X^3-2X+2006的值.｝
解：x^3-2x+2006
=x^3+x^2-x-x^2-x+1+2005
=x(x^2+x-1)-(x^2+x-1)+2005
=2005
②｛若X的平方-Y^2=24，X+Y=6，求X+2Y的值.｝
解：x^2-y^2=24
所以 (x+y)(x-y)=24
因为 x+y=6
所以 x-y=4
所以 x=5, y=1
所以 x+2y=7
③｛计算(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*...*(1-1/2006^2).｝
解：原式=[(2^2-1)/(2^2)][(3^2-1)/(3^2)][(4^2-1)/(4^2)]*...*[(2006^2-1)/(2006^2)]
=[(2+1)(2-1)/(2^2)][(3+1)(3-1)/(3^2)][(4+1)(4-1)/(4^2)]*...*[(2006+1)(2006-1)/(2006^2)]
=(1*2*3^2*4^2*5^2*...*2005^2*2006*2007)/(2^2*3^2*4^2*...*2006^2)
=1*2007/(2*2006)
=2007/4012
④｛已知X+Y+Z=5,XY+YZ+ZX=9,求X+2Y的值.｝
解：x+y+z=5
所以 x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=25
所以 x^2+y^2+z^2=7
所以 2x^2+2y^2+2z^2=14
所以 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=-4
所以 (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=-4
^^^^^^怀疑题目有错^^^^^^
⑤｛已知a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,求证a=b=c.｝
解：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
所以 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以 a-b=0, b-c=0, a-c=0
所以 a=b=c
⑥｛当a、b为何值时,多项式a^2+b^2-4a+6b+18有最小值,并求出最小值.｝
解：a^2+b^2-4a+6b+18
=a^2-4a+4+b^2+6b+9+5
=(a-2)^2+(b+3)^2+5
所以当 a=2, b=-3 时，原式有最小值5
⑦｛已知a^2+b^2+2c^2+2ac-2bc=0,求a+b的值.｝
解：a^2+2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a+c)^2+(b-c)^2=0
a+c=b-c=0
a=-c, b=c
a+b=0
⑧｛已知3^x=5/2,3^y=1/25,求3^2x+y的值｝
解：3^(2x+y)=(3^x)*(3^x)*(3^y)=(5/2)*(5/2)*(1/25)=1/4
①｛已知X^2+X-1=0，求X^3-2X+2006的值.｝
解：x^3-2x+2006
=x^3+x^2-x-x^2-x+1+2005
=x(x^2+x-1)-(x^2+x-1)+2005
=2005
②｛若X的平方-Y^2=24，X+Y=6，求X+2Y的值.｝
解：x^2-y^2=24
所以 (x+y)(x-y)=24
因为 x+y=6
所以 x-y=4
所以 x=5, y=1
所以 x+2y=7
③｛计算(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*...*(1-1/2006^2).｝
解：原式=[(2^2-1)/(2^2)][(3^2-1)/(3^2)][(4^2-1)/(4^2)]*...*[(2006^2-1)/(2006^2)]
=[(2+1)(2-1)/(2^2)][(3+1)(3-1)/(3^2)][(4+1)(4-1)/(4^2)]*...*[(2006+1)(2006-1)/(2006^2)]
=(1*2*3^2*4^2*5^2*...*2005^2*2006*2007)/(2^2*3^2*4^2*...*2006^2)
=1*2007/(2*2006)
=2007/4012
④｛已知X+Y+Z=5,XY+YZ+ZX=9,求X+2Y的值.｝
解：x+y+z=5
所以 x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=25
所以 x^2+y^2+z^2=7
所以 2x^2+2y^2+2z^2=14
所以 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=-4
所以 (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=-4
^^^^^^怀疑题目有错^^^^^^
⑤｛已知a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,求证a=b=c.｝
解：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
所以 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以 a-b=0, b-c=0, a-c=0
所以 a=b=c
⑥｛当a、b为何值时,多项式a^2+b^2-4a+6b+18有最小值,并求出最小值.｝
解：a^2+b^2-4a+6b+18
=a^2-4a+4+b^2+6b+9+5
=(a-2)^2+(b+3)^2+5
所以当 a=2, b=-3 时，原式有最小值5
⑦｛已知a^2+b^2+2c^2+2ac-2bc=0,求a+b的值.｝
解：a^2+2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a+c)^2+(b-c)^2=0
a+c=b-c=0
a=-c, b=c
a+b=0
⑧｛已知3^x=5/2,3^y=1/25,求3^2x+y的值｝
解：3^(2x+y)=(3^x)*(3^x)*(3^y)=(5/2)*(5/2)*(1/25)=1/4
①｛已知X^2+X-1=0，求X^3-2X+2006的值.｝
解：x^3-2x+2006
=x^3+x^2-x-x^2-x+1+2005
=x(x^2+x-1)-(x^2+x-1)+2005
=2005
②｛若X的平方-Y^2=24，X+Y=6，求X+2Y的值.｝
解：x^2-y^2=24
所以 (x+y)(x-y)=24
因为 x+y=6
所以 x-y=4
所以 x=5, y=1
所以 x+2y=7
③｛计算(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*...*(1-1/2006^2).｝
解：原式=[(2^2-1)/(2^2)][(3^2-1)/(3^2)][(4^2-1)/(4^2)]*...*[(2006^2-1)/(2006^2)]
=[(2+1)(2-1)/(2^2)][(3+1)(3-1)/(3^2)][(4+1)(4-1)/(4^2)]*...*[(2006+1)(2006-1)/(2006^2)]
=(1*2*3^2*4^2*5^2*...*2005^2*2006*2007)/(2^2*3^2*4^2*...*2006^2)
=1*2007/(2*2006)
=2007/4012
④｛已知X+Y+Z=5,XY+YZ+ZX=9,求X+2Y的值.｝
解：x+y+z=5
所以 x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=25
所以 x^2+y^2+z^2=7
所以 2x^2+2y^2+2z^2=14
所以 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=-4
所以 (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=-4
^^^^^^怀疑题目有错^^^^^^
⑤｛已知a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,求证a=b=c.｝
解：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
所以 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以 a-b=0, b-c=0, a-c=0
所以 a=b=c
⑥｛当a、b为何值时,多项式a^2+b^2-4a+6b+18有最小值,并求出最小值.｝
解：a^2+b^2-4a+6b+18
=a^2-4a+4+b^2+6b+9+5
=(a-2)^2+(b+3)^2+5
所以当 a=2, b=-3 时，原式有最小值5
⑦｛已知a^2+b^2+2c^2+2ac-2bc=0,求a+b的值.｝
解：a^2+2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a+c)^2+(b-c)^2=0
a+c=b-c=0
a=-c, b=c
a+b=0
⑧｛已知3^x=5/2,3^y=1/25,求3^2x+y的值｝
解：3^(2x+y)=(3^x)*(3^x)*(3^y)=(5/2)*(5/2)*(1/25)=1/4
①｛已知X^2+X-1=0，求X^3-2X+2006的值.｝
解：x^3-2x+2006
=x^3+x^2-x-x^2-x+1+2005
=x(x^2+x-1)-(x^2+x-1)+2005
=2005
②｛若X的平方-Y^2=24，X+Y=6，求X+2Y的值.｝
解：x^2-y^2=24
所以 (x+y)(x-y)=24
因为 x+y=6
所以 x-y=4
所以 x=5, y=1
所以 x+2y=7
③｛计算(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*...*(1-1/2006^2).｝
解：原式=[(2^2-1)/(2^2)][(3^2-1)/(3^2)][(4^2-1)/(4^2)]*...*[(2006^2-1)/(2006^2)]
=[(2+1)(2-1)/(2^2)][(3+1)(3-1)/(3^2)][(4+1)(4-1)/(4^2)]*...*[(2006+1)(2006-1)/(2006^2)]
=(1*2*3^2*4^2*5^2*...*2005^2*2006*2007)/(2^2*3^2*4^2*...*2006^2)
=1*2007/(2*2006)
=2007/4012
④｛已知X+Y+Z=5,XY+YZ+ZX=9,求X+2Y的值.｝
解：x+y+z=5
所以 x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=25
所以 x^2+y^2+z^2=7
所以 2x^2+2y^2+2z^2=14
所以 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=-4
所以 (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=-4
^^^^^^怀疑题目有错^^^^^^
⑤｛已知a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,求证a=b=c.｝
解：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
所以 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以 a-b=0, b-c=0, a-c=0
所以 a=b=c
⑥｛当a、b为何值时,多项式a^2+b^2-4a+6b+18有最小值,并求出最小值.｝
解：a^2+b^2-4a+6b+18
=a^2-4a+4+b^2+6b+9+5
=(a-2)^2+(b+3)^2+5
所以当 a=2, b=-3 时，原式有最小值5
⑦｛已知a^2+b^2+2c^2+2ac-2bc=0,求a+b的值.｝
解：a^2+2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a+c)^2+(b-c)^2=0
a+c=b-c=0
a=-c, b=c
a+b=0
⑧｛已知3^x=5/2,3^y=1/25,求3^2x+y的值｝
解：3^(2x+y)=(3^x)*(3^x)*(3^y)=(5/2)*(5/2)*(1/25)=1/4
①｛已知X^2+X-1=0，求X^3-2X+2006的值.｝
解：x^3-2x+2006
=x^3+x^2-x-x^2-x+1+2005
=x(x^2+x-1)-(x^2+x-1)+2005
=2005
②｛若X的平方-Y^2=24，X+Y=6，求X+2Y的值.｝
解：x^2-y^2=24
所以 (x+y)(x-y)=24
因为 x+y=6
所以 x-y=4
所以 x=5, y=1
所以 x+2y=7
③｛计算(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*...*(1-1/2006^2).｝
解：原式=[(2^2-1)/(2^2)][(3^2-1)/(3^2)][(4^2-1)/(4^2)]*...*[(2006^2-1)/(2006^2)]
=[(2+1)(2-1)/(2^2)][(3+1)(3-1)/(3^2)][(4+1)(4-1)/(4^2)]*...*[(2006+1)(2006-1)/(2006^2)]
=(1*2*3^2*4^2*5^2*...*2005^2*2006*2007)/(2^2*3^2*4^2*...*2006^2)
=1*2007/(2*2006)
=2007/4012
④｛已知X+Y+Z=5,XY+YZ+ZX=9,求X+2Y的值.｝
解：x+y+z=5
所以 x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=25
所以 x^2+y^2+z^2=7
所以 2x^2+2y^2+2z^2=14
所以 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=-4
所以 (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=-4
^^^^^^怀疑题目有错^^^^^^
⑤｛已知a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,求证a=b=c.｝
解：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
所以 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以 a-b=0, b-c=0, a-c=0
所以 a=b=c
⑥｛当a、b为何值时,多项式a^2+b^2-4a+6b+18有最小值,并求出最小值.｝
解：a^2+b^2-4a+6b+18
=a^2-4a+4+b^2+6b+9+5
=(a-2)^2+(b+3)^2+5
所以当 a=2, b=-3 时，原式有最小值5
⑦｛已知a^2+b^2+2c^2+2ac-2bc=0,求a+b的值.｝
解：a^2+2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a+c)^2+(b-c)^2=0
a+c=b-c=0
a=-c, b=c
a+b=0
⑧｛已知3^x=5/2,3^y=1/25,求3^2x+y的值｝
解：3^(2x+y)=(3^x)*(3^x)*(3^y)=(5/2)*(5/2)*(1/25)=1/4
①｛已知X^2+X-1=0，求X^3-2X+2006的值.｝
解：x^3-2x+2006
=x^3+x^2-x-x^2-x+1+2005
=x(x^2+x-1)-(x^2+x-1)+2005
=2005
②｛若X的平方-Y^2=24，X+Y=6，求X+2Y的值.｝
解：x^2-y^2=24
所以 (x+y)(x-y)=24
因为 x+y=6
所以 x-y=4
所以 x=5, y=1
所以 x+2y=7
③｛计算(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*...*(1-1/2006^2).｝
解：原式=[(2^2-1)/(2^2)][(3^2-1)/(3^2)][(4^2-1)/(4^2)]*...*[(2006^2-1)/(2006^2)]
=[(2+1)(2-1)/(2^2)][(3+1)(3-1)/(3^2)][(4+1)(4-1)/(4^2)]*...*[(2006+1)(2006-1)/(2006^2)]
=(1*2*3^2*4^2*5^2*...*2005^2*2006*2007)/(2^2*3^2*4^2*...*2006^2)
=1*2007/(2*2006)
=2007/4012
④｛已知X+Y+Z=5,XY+YZ+ZX=9,求X+2Y的值.｝
解：x+y+z=5
所以 x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=25
所以 x^2+y^2+z^2=7
所以 2x^2+2y^2+2z^2=14
所以 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=-4
所以 (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=-4
^^^^^^怀疑题目有错^^^^^^
⑤｛已知a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,求证a=b=c.｝
解：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
所以 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以 a-b=0, b-c=0, a-c=0
所以 a=b=c
⑥｛当a、b为何值时,多项式a^2+b^2-4a+6b+18有最小值,并求出最小值.｝
解：a^2+b^2-4a+6b+18
=a^2-4a+4+b^2+6b+9+5
=(a-2)^2+(b+3)^2+5
所以当 a=2, b=-3 时，原式有最小值5
⑦｛已知a^2+b^2+2c^2+2ac-2bc=0,求a+b的值.｝
解：a^2+2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a+c)^2+(b-c)^2=0
a+c=b-c=0
a=-c, b=c
a+b=0
⑧｛已知3^x=5/2,3^y=1/25,求3^2x+y的值｝
解：3^(2x+y)=(3^x)*(3^x)*(3^y)=(5/2)*(5/2)*(1/25)=1/4
①｛已知X^2+X-1=0，求X^3-2X+2006的值.｝
解：x^3-2x+2006
=x^3+x^2-x-x^2-x+1+2005
=x(x^2+x-1)-(x^2+x-1)+2005
=2005
②｛若X的平方-Y^2=24，X+Y=6，求X+2Y的值.｝
解：x^2-y^2=24
所以 (x+y)(x-y)=24
因为 x+y=6
所以 x-y=4
所以 x=5, y=1
所以 x+2y=7
③｛计算(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*...*(1-1/2006^2).｝
解：原式=[(2^2-1)/(2^2)][(3^2-1)/(3^2)][(4^2-1)/(4^2)]*...*[(2006^2-1)/(2006^2)]
=[(2+1)(2-1)/(2^2)][(3+1)(3-1)/(3^2)][(4+1)(4-1)/(4^2)]*...*[(2006+1)(2006-1)/(2006^2)]
=(1*2*3^2*4^2*5^2*...*2005^2*2006*2007)/(2^2*3^2*4^2*...*2006^2)
=1*2007/(2*2006)
=2007/4012
④｛已知X+Y+Z=5,XY+YZ+ZX=9,求X+2Y的值.｝
解：x+y+z=5
所以 x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=25
所以 x^2+y^2+z^2=7
所以 2x^2+2y^2+2z^2=14
所以 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=-4
所以 (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=-4
^^^^^^怀疑题目有错^^^^^^
⑤｛已知a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,求证a=b=c.｝
解：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
所以 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以 a-b=0, b-c=0, a-c=0
所以 a=b=c
⑥｛当a、b为何值时,多项式a^2+b^2-4a+6b+18有最小值,并求出最小值.｝
解：a^2+b^2-4a+6b+18
=a^2-4a+4+b^2+6b+9+5
=(a-2)^2+(b+3)^2+5
所以当 a=2, b=-3 时，原式有最小值5
⑦｛已知a^2+b^2+2c^2+2ac-2bc=0,求a+b的值.｝
解：a^2+2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a+c)^2+(b-c)^2=0
a+c=b-c=0
a=-c, b=c
a+b=0
⑧｛已知3^x=5/2,3^y=1/25,求3^2x+y的值｝
解：3^(2x+y)=(3^x)*(3^x)*(3^y)=(5/2)*(5/2)*(1/25)=1/4
①｛已知X^2+X-1=0，求X^3-2X+2006的值.｝
解：x^3-2x+2006
=x^3+x^2-x-x^2-x+1+2005
=x(x^2+x-1)-(x^2+x-1)+2005
=2005
②｛若X的平方-Y^2=24，X+Y=6，求X+2Y的值.｝
解：x^2-y^2=24
所以 (x+y)(x-y)=24
因为 x+y=6
所以 x-y=4
所以 x=5, y=1
所以 x+2y=7
③｛计算(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*...*(1-1/2006^2).｝
解：原式=[(2^2-1)/(2^2)][(3^2-1)/(3^2)][(4^2-1)/(4^2)]*...*[(2006^2-1)/(2006^2)]
=[(2+1)(2-1)/(2^2)][(3+1)(3-1)/(3^2)][(4+1)(4-1)/(4^2)]*...*[(2006+1)(2006-1)/(2006^2)]
=(1*2*3^2*4^2*5^2*...*2005^2*2006*2007)/(2^2*3^2*4^2*...*2006^2)
=1*2007/(2*2006)
=2007/4012
④｛已知X+Y+Z=5,XY+YZ+ZX=9,求X+2Y的值.｝
解：x+y+z=5
所以 x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=25
所以 x^2+y^2+z^2=7
所以 2x^2+2y^2+2z^2=14
所以 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=-4
所以 (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=-4
^^^^^^怀疑题目有错^^^^^^
⑤｛已知a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,求证a=b=c.｝
解：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
所以 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以 a-b=0, b-c=0, a-c=0
所以 a=b=c
⑥｛当a、b为何值时,多项式a^2+b^2-4a+6b+18有最小值,并求出最小值.｝
解：a^2+b^2-4a+6b+18
=a^2-4a+4+b^2+6b+9+5
=(a-2)^2+(b+3)^2+5
所以当 a=2, b=-3 时，原式有最小值5
⑦｛已知a^2+b^2+2c^2+2ac-2bc=0,求a+b的值.｝
解：a^2+2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a+c)^2+(b-c)^2=0
a+c=b-c=0
a=-c, b=c
a+b=0
⑧｛已知3^x=5/2,3^y=1/25,求3^2x+y的值｝
解：3^(2x+y)=(3^x)*(3^x)*(3^y)=(5/2)*(5/2)*(1/25)=1/4
①｛已知X^2+X-1=0，求X^3-2X+2006的值.｝
解：x^3-2x+2006
=x^3+x^2-x-x^2-x+1+2005
=x(x^2+x-1)-(x^2+x-1)+2005
=2005
②｛若X的平方-Y^2=24，X+Y=6，求X+2Y的值.｝
解：x^2-y^2=24
所以 (x+y)(x-y)=24
因为 x+y=6
所以 x-y=4
所以 x=5, y=1
所以 x+2y=7
③｛计算(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*...*(1-1/2006^2).｝
解：原式=[(2^2-1)/(2^2)][(3^2-1)/(3^2)][(4^2-1)/(4^2)]*...*[(2006^2-1)/(2006^2)]
=[(2+1)(2-1)/(2^2)][(3+1)(3-1)/(3^2)][(4+1)(4-1)/(4^2)]*...*[(2006+1)(2006-1)/(2006^2)]
=(1*2*3^2*4^2*5^2*...*2005^2*2006*2007)/(2^2*3^2*4^2*...*2006^2)
=1*2007/(2*2006)
=2007/4012
④｛已知X+Y+Z=5,XY+YZ+ZX=9,求X+2Y的值.｝
解：x+y+z=5
所以 x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=25
所以 x^2+y^2+z^2=7
所以 2x^2+2y^2+2z^2=14
所以 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=-4
所以 (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=-4
^^^^^^怀疑题目有错^^^^^^
⑤｛已知a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,求证a=b=c.｝
解：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
所以 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以 a-b=0, b-c=0, a-c=0
所以 a=b=c
⑥｛当a、b为何值时,多项式a^2+b^2-4a+6b+18有最小值,并求出最小值.｝
解：a^2+b^2-4a+6b+18
=a^2-4a+4+b^2+6b+9+5
=(a-2)^2+(b+3)^2+5
所以当 a=2, b=-3 时，原式有最小值5
⑦｛已知a^2+b^2+2c^2+2ac-2bc=0,求a+b的值.｝
解：a^2+2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a+c)^2+(b-c)^2=0
a+c=b-c=0
a=-c, b=c
a+b=0
⑧｛已知3^x=5/2,3^y=1/25,求3^2x+y的值｝
解：3^(2x+y)=(3^x)*(3^x)*(3^y)=(5/2)*(5/2)*(1/25)=1/4
①｛已知X^2+X-1=0，求X^3-2X+2006的值.｝
解：x^3-2x+2006
=x^3+x^2-x-x^2-x+1+2005
=x(x^2+x-1)-(x^2+x-1)+2005
=2005
②｛若X的平方-Y^2=24，X+Y=6，求X+2Y的值.｝
解：x^2-y^2=24
所以 (x+y)(x-y)=24
因为 x+y=6
所以 x-y=4
所以 x=5, y=1
所以 x+2y=7
③｛计算(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*...*(1-1/2006^2).｝
解：原式=[(2^2-1)/(2^2)][(3^2-1)/(3^2)][(4^2-1)/(4^2)]*...*[(2006^2-1)/(2006^2)]
=[(2+1)(2-1)/(2^2)][(3+1)(3-1)/(3^2)][(4+1)(4-1)/(4^2)]*...*[(2006+1)(2006-1)/(2006^2)]
=(1*2*3^2*4^2*5^2*...*2005^2*2006*2007)/(2^2*3^2*4^2*...*2006^2)
=1*2007/(2*2006)
=2007/4012
④｛已知X+Y+Z=5,XY+YZ+ZX=9,求X+2Y的值.｝
解：x+y+z=5
所以 x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=25
所以 x^2+y^2+z^2=7
所以 2x^2+2y^2+2z^2=14
所以 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=-4
所以 (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=-4
^^^^^^怀疑题目有错^^^^^^
⑤｛已知a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,求证a=b=c.｝
解：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
所以 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以 a-b=0, b-c=0, a-c=0
所以 a=b=c
⑥｛当a、b为何值时,多项式a^2+b^2-4a+6b+18有最小值,并求出最小值.｝
解：a^2+b^2-4a+6b+18
=a^2-4a+4+b^2+6b+9+5
=(a-2)^2+(b+3)^2+5
所以当 a=2, b=-3 时，原式有最小值5
⑦｛已知a^2+b^2+2c^2+2ac-2bc=0,求a+b的值.｝
解：a^2+2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a+c)^2+(b-c)^2=0
a+c=b-c=0
a=-c, b=c
a+b=0
⑧｛已知3^x=5/2,3^y=1/25,求3^2x+y的值｝
解：3^(2x+y)=(3^x)*(3^x)*(3^y)=(5/2)*(5/2)*(1/25)=1/4
①｛已知X^2+X-1=0，求X^3-2X+2006的值.｝
解：x^3-2x+2006
=x^3+x^2-x-x^2-x+1+2005
=x(x^2+x-1)-(x^2+x-1)+2005
=2005
②｛若X的平方-Y^2=24，X+Y=6，求X+2Y的值.｝
解：x^2-y^2=24
所以 (x+y)(x-y)=24
因为 x+y=6
所以 x-y=4
所以 x=5, y=1
所以 x+2y=7
③｛计算(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*...*(1-1/2006^2).｝
解：原式=[(2^2-1)/(2^2)][(3^2-1)/(3^2)][(4^2-1)/(4^2)]*...*[(2006^2-1)/(2006^2)]
=[(2
B: booking-office clerk
X: passenger 1
Y: passenger 2
Z: passenger 3
X: Excuse me. Is there any bus to Shanghai, please?
(劳驾。有没有到上海的车？）
B: When?
（什么时候的？）
X: Pardon?
（啊？）
B: I mean, when do you set out?
（我是说，你什么时候出发？）
X: Ah, as soon as possible.
（啊，尽快吧。）
B: The earliest you can get is at 2o'clock this afternoon.（最早的是今天下午两点的。）
X: What? That's a little bit too late. Isn't there any earlier?
（什么？那就有点晚了哦。没有早一点的吗？）
B: I'm sorry, but we're completely booked up this morning.
（不好意思，上午的都订满了。）
X: OK, then. 2pm. would be all right.
（好吧，那就下午两点的吧。）
X: How much is the ticket?
（票价多少？）
B: 150 Yuan.
（150 块.)
X: I want a seat next to the window. For I have some carsickness.
（我要靠窗的座位。因为我会晕车。）
Y: Excuse me. I'm in a hurry, so can't you just be a little......
（不好意思。我有点赶时间，所以，您能不能快一。。。。。。）
X: OK, OK, just a second, please.
（好好好好好。。。。马上马上。。。）
B: It's 150 Yuan, sir.
（150块，先生。）
X: Here it is.
（给你。）
B: Thank you. It's exactly 150 Yuan. And it's your ticket. Next please.
（谢谢，刚好150。这是您的票。下一位。）
Y: Is there any train to Nanjing, please? I want two.
（有没有到南京的车？我要两张.)
B: Yes, of course. 10 am.Set out in 30 minutes.
(当然有啊,十点整出发的,也就是半个小时以后出发.)
Y: OK, I want two.
(好的,我要两个.)
B: I see. 350 Yuan each. So, it's 700 altogether.
(知道了,350块一张,所以一共700.)
Y: Here it is.
(给你.)
B: Thank you, Madam. Here are your tickets. Have a nice journey. Next please.
(谢谢,女士.这是您的票.祝你旅途愉快.下一位)
Z: Excuse me, sir.
(劳驾...)
B: Yes? What can I help you?
(啊?有什么问题吗?)
Z: I have to get on the bus in ten minutes, but I just can't find it.
(我十分钟内就要上车了,但是找不到车.)
B: Show me your ticket.
(给我看看你的票.)
Z: Here you are.
(给你.)
B: It's on the ground floor. Get out from the elevator, and you can see it on your left.
(在一楼,你走出电梯,车就在你的左边.)
Z: Thank you very much, sir.
(谢谢您了)
B: You're welcome, young man. Good luck.
(不用客气,年轻人,祝你好运!)
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