(1⼀2)已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=(1+an)⼀(1-an)(n属于N+)则连乘积a1*a2…a2010*a2011的值为3

2025-01-06 05:27:42
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回答1:

a1=2,a2=-3, a3=-1/2 a4=1/3 a5=2 .......
这是以4为一个循环的数列,每个循环节内成绩为一,a1*a2*a3.....*a2008=1,
a1*a2*a3*...*2011=1*a2009*a2010*a2011=2*(-3)*(-1/2)=3

回答2:

a1=2,an+1=(1+an)/(1-an) ,

a1=2,a2=-3,a3=-1/2,a4=1/3,a5=2,a6=-2,……
可以发现数列是以4为周期的数列。
a1*a2*a3*a4=1.
2010=4*502+2.
则a1*a2*a3*.....*a2010=( a1*a2*a3*a4)^502 *( a1*a2)
=1*(2*(-3))=-6.