51问答网 > (sinx)^4的不定积分怎么求，不要直接给那个推导公式，要有具体的推导过程，谢谢。

(sinx)^4的不定积分怎么求，不要直接给那个推导公式，要有具体的推导过程，谢谢。

2024-11-27 16:27:21

推荐回答（2个）

回答1：

sinx 的四次方化为sinx的平方的平方，平方可用倍角公式化为cos2x,化为cos2x的二次多项式形式，二次方再用倍角公式化为一次方积分一次项直接积分常数项直接积分，就可以了

回答2：

(sinx)^4
= (sinx^2)^2
= ((1 - cos2x)/2)^2
= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4
= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)
= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8

∫ (sinx)^4dx
= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx
= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx
= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)
= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C