51问答网 > 1⼀(1+x)+1⼀(1+x)平方+1⼀(1+x)三次方+1⼀(1+x)四次方+1⼀(1+x)五次方＝1000，求X的值。

1⼀(1+x)+1⼀(1+x)平方+1⼀(1+x)三次方+1⼀(1+x)四次方+1⼀(1+x)五次方＝1000，求X的值。

要具体步骤，谢了

2025-01-03 07:43:16

推荐回答（2个）

回答1：

由题意可知;方程左边是一等比数列；公比为1/x+1
由 Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn表示n项的和，a1表示第一项，q表示公比，n表示项数
1000=（1/x+1）[1-（1/x+1）^5]/(1-1/x+1)

回答2：

设1+x=m则
∵1/m+1/m^2+1/m^3+1/m^4+1/m^5=1000
∴m≠1
∴设 S=1/m+1/m^2+1/m^3+1/m^4+1/m^5
mS=1+1/m+1/m^2+1/m^3+1/m^4
∴mS-S=1-1/m^5
∴S=(1-1/m^5)/(m-1)
∴1-1/m^5=1000(m-1)
1000m^6-1001m^5+1=0