利用洛必达法则求极限limx^(2)e^(1⼀x^2)

2024-11-24 15:36:30

推荐回答（5个）

回答1：

原式可以转换为

lim x^2 *（e^-x^2），即x^2/e^(x^2)

分子分母同时求导：
lim 2x * (e^-x^2 * 2x)
上下约掉2x
lim 1/e^(x^2) = 1

如果式子没打错的话：极限应该为无穷大
能把题目拍上来吗？

回答2：

设1/t = x^2
原式 = lim e^t / t
无穷/无穷类型
洛必达法则原式 = e^t t->∞
t->-∞ 原式 = 0
t->+∞原式= ∞
谢谢采纳

回答3：

lim(x->0)x^(2)e^(1/x^2)
=lim(x->0)e^(1/x^2) / 1/x^(2)
洛必达
=lim(x->0)e^(1/x^2)
->∞?

limx^(2)e^(1/x^2)这个式子应该怎么理解？是不是少写了什么

回答4：

limx^(2)e^(1/x^2)
=limx^(2)e^(x^[-2])/x^(-2)
上下求导
原式=lime^(x^[-2])
=1

回答5：

=e^(1/x²)/(1/x²)
∞/∞型
=lim[e^(1/x²)*(1/x²)']/(1/x²)'
=lime^(1/x²)
显然这个极限不存在

或者说
x趋于0+，极限不存在
x趋于0-，极限=0