由于a,b,c为三角形的三条边,所以都不等于0
方程3cX+2b=2a的根为0,x=(2a-2b)/3c 根x=o, c不等于0,所以2a-2b=0,即a=b
x的方程有两个相等的实根,根据公式,有两个实根的时候,公式b^2-4ac=0,带入公式得到
(2乘以根号b)的平方-4*1*(2c-a)=4b-8c+4a=0,由于上面得到的a=b
所以8b-8c=0,即b=c
所以a=b=c 三角形是等边三角形
(2)由于a=b,m平方-4*1*3m=0,
解得m1=0,m2=12
(1)关于X的方程X的平方+2乘以根号b再乘以X+2C-a=0有两个相等的实数根,说明(2根号b)平方-4(1+2c-a)=0
整理,得b-2c+a=0
第二个方程将x=0代入方程,得2b=2a,b=a
将b=a与b-2c+a=0列二元一次方程组得a=b=c,
所以△ABC是等边三角形
(2)由于a=b,m平方-4*1*3m=0,
解得m1=0,m2=12
∵已知二次方程有两个相等实根,据韦达定理可知两根之和为-2√b,一根必为-√b,两根之积b=2c-a,那么a+b=2c;①
又已知方程3cx+2b=2a的根是0,那么2b=2a,或a=b;②
(1)、由①和②得a=b=c,故△ABC是等边三角形。
(2)、∵方程x²+mx-3m=0有两根a、b,而a=b,
∴2a=-m,a²=-3m。
解方程(-m/2)²=-3m,得m=-12; (m=0不合题意,舍去之。)
解:
(1)因为关于X的方程X的平方+2乘以根号b再乘以X+2C-a=0有两个相等的实数根
所以(2根号b)平方-4*1*(2c-a)=0
所以4b-8c+4a=0
即a+b-2c=0
又因为方程3cX+2b=2a的根为0
所以x=(2a-2b)/3c=0
所以2a-2b=0
即a=b
把a=b代入a+b-2c=0得
b=c
所以a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形
(2)因为a=b
所以方程X的平方+mx-3m=0的两个根为两个相等的实数根
所以 m平方-4*3m=0
即m平方-12m=0
解得m1=0,m2=12
说明:m1=0不应该舍去。
分析:有两个相等的实数根说明根的判别式=0,从而得到4b-8c+4a=0.
又由方程3cX+2b=2a的根为0可得到,b=a. 再带入到上面的式子中,就有c=a。于是a=b=c.
三角形为等边三角形