51问答网 > 已知数列｛an｝中，a1=1⼀2，a（n+1）-an=n+1⼀2，（n=1，2，3，....），则an=？

已知数列｛an｝中，a1=1⼀2，a（n+1）-an=n+1⼀2，（n=1，2，3，....），则an=？

2025-02-22 21:54:35

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回答1：

a(n+1)-an=n+1/2 ①
an-a(n-1)=(n-1)+1/2 ②
.…………………
…………………
a4-a3=3+1/2
a3-a2=2+1/2
a2-a1=1+1/2
将上述的所有等式等号左右对应相加，最终得到：
a(n+1)-a1=(1+2+3+…+n)+n/2
=n(n+1)/2+n/2
=n(n+2)/2
则，a(n+1)=n(n+2)/2+a1=n(n+2)/2+1/2
=(n+1)²/2
则，an=n²/2，(n=1,2,3,………n)