设A,B是n阶矩阵,满足A 的平方等于A,B 的平方等于B ,(A+B)的平方等于(A+B),证明AB=O,怎么证明?

2025-03-12 22:47:59
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回答1:

(A+B)^2 = A^2 + AB + BA + B^2
利用已知条件得AB+BA=0,或者AB=-BA
接下去
0=A(AB+BA)=AAB+ABA=AB+(AB)A=AB-BAA=AB-BA=2AB

回答2:

牛b