51问答网 > 已知数列(an),a1=1,以后各项由an=a(n-1)+1除以n(n-1)(n大于等于2),求通项（an）

已知数列(an),a1=1,以后各项由an=a(n-1)+1除以n(n-1)(n大于等于2),求通项（an）

2024-12-16 08:01:58

推荐回答（2个）

回答1：

通过 An=A(n-1)+1/(n(n-1)) A1=1得
A2=3/2
A3=5/3
A4=7/4
A5=9/5
······
根据以上得： An=（2n-1）/n n>=2

回答2：

由已知条件an=a(n-1)+1/(n(n-1))可知
an-a(n-1)=1/(n(n-1))
a2-a1=1/(2(2-1))=1-1/2
a3-a2=1/(3(3-1))=1/2-1/3
a4-a3=1/(4(4-1))=1/3-1/4
……
将上列各式相加
a2-a1+a3-a2+a4-a3+……+an-a(n-1)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/(n-1)-1/n
将该式化简得
an-a1=1-1/n
an=a1+1-1/n=1+1-1/n=2-1/n
即an=2-1/n (n>=2)