重心分中线成两段,它们的长度比为2:1.怎么证明

在△ABC中，O为重心，所以AD，BE，CF是三条中线。

过D、F分别作BE的G平行线交AC于H、G点，交AD于P点。

∵FG是△ABD的中位线。

∴点P是OA的中点。

DH是△ADC的中位线。

∴点O、P是线段AD的三等分点。

∴AO：OD=2：1。

重心位置确定：

物体的重心位置，质量均匀分布的物体，重心的位置只跟物体的形状有关。有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定，物体的重心，不一定在物体上。

如图，在△ABC中，O为重心，所以AD,BE,CF是三条中线，

过D、F分别作BE的G平行线交AC于H、G点,交AD于P点。

∵FG是△ABD的中位线，

∴点P是OA的中点，

同理，DH是△ADC的中位线,

∴点O、P是线段AD的三等分点．

∴AO:OD=2:1.

重心是中线的交点，取两条边线的中点相连，得到的直线与底线平行，由平行定理可得其之间的比值为1：2，因此，重心分中线的比例也是1：2

三角形ABC，E、F是AC，AB的中点。BE、CF交于G。
过F作FH平行BE。
AF=BF推出AH=HE=1/2AE
AE=CE
推出HE=1/2CE
推出FG=1/2CG
图就不花了，手头没有好用的画图软件