51问答网 > 在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，角B，角C所对应的边，角C等于90度，则（a+b）⼀c的取值范围是

在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，角B，角C所对应的边，角C等于90度，则（a+b）⼀c的取值范围是

2025-04-05 15:41:24

推荐回答（2个）

回答1：

已知，∠C = 90° ，可得：a²+b² = c² ；
因为，(a+b)² = a²+b²+2ab ≤ a²+b²+(a²+b²) = 2(a²+b²) = 2c² ，
可得：[(a+b)/c]² ≤ 2 ，
所以，(a+b)/c ≤ √2 ；
而且，在△ABC中，a+b > c ，
即有：(a+b)/c > 1 ；
所以，(a+b)/c 的取值范围是 (1,√2] 。

回答2：

因为三角形两边之和大于第三边，所以（a+b）/c>1,再结合楼上详解，答案为（1，√2】