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解:利用倒序相加法可令S=1+2+...+(n-1)+n (1)
则S=n+(n-1)+...+2+1 (2)
(1)+(2)得
2S=(n+1)+(n+1)...+(n+1) ....共有n项(n+1)
即
2S=n(n+1)
两边同时除以2,得
S=n(n+1)/2
解后反思:通过本题的求解可以得出一个结论:前n项自然数的求和公式为S=n(n+1)/2 ,即用语言描述为:首项加上末项乘以项数除以2
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设1+2+3+.....+n=X,那么再倒过来写,n+(n-1)+(n-2)+......+1=X。再把两个等式相加,即(n+1)+(n+1)+(n+1)+......(n+1)=2X,上式中共有n个(n+1),所以n(n+1)=2X ,所以X=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
令S=1+2+...+n (1)
则S=n+(n-1)+...+2+1 (2)
(1)+(2)得 2S=(n+1)+(n+1)...+(n+1) ....共有n项(n+1)
2S=n(n+1)
S=n(n+1)/2
解答:
设①X=1+2+3+……+n,
则倒过来得:②X=n+﹙n-1﹚+……+3+2+1,
∴①+②得:2X=﹙1+n﹚+﹙1+n﹚+……+﹙1+n﹚
=﹙1+n﹚×n,
∴X=n﹙n+1﹚/2