助动词和情态动词可同时存在吗？他们应该都是与动词原形构成谓语吧，我觉得不能同时存在的呢

其实，情态动词也叫情态助动词。
但是我理解你所说的意思。你可以看下这个例子：
He is not at home. He must have left for work.
第二个句子中must是情态动词，have是帮助构成现在完成时的助动词。must have left是谓语。这里情态动词和助动词就同时存在啦。

我觉得你对助动词的理解还不够全面。
可以看下下面这些：
什么是助动词？
1）协助主要动词构成谓语动词词组的词叫助动词（Auxiliary Verb）。被协助的动词称作主要动词（Main Verb）。
助动词自身没有词义，不可单独使用，例如：
He doesn't like English. 他不喜欢英语。
（doesn't是助动词，无词义；like是主要动词，有词义)
2） 助动词协助主要动词完成以下功用，可以用来：
a. 表示时态，例如：
He is singing. 他在唱歌。
He has got married. 他已结婚。
b. 表示语态，例如：
He was sent to England. 他被派往英国。
c. 构成疑问句，例如：
Do you like college life? 你喜欢大学生活吗？
Did you study English before you came here? 你来这儿之前学过英语吗？
d. 与否定副词not合用，构成否定句，例如：
I don't like him. 我不喜欢他。
e. 加强语气，例如：
Do come to the party tomorrow evening. 明天晚上一定来参加晚会。
He did know that. 他的确知道那件事。

最常用的助动词有：be, have, do, shall, will, should, would

半助动词
功能介绍 在功能上介乎主动词和助动词之间的一类结构，称为半助动词。常见的半助动词有be about to, be due to, be going to, be likely to, be meant to, be obliged to, be supposed to, be willing to, have to, seem to, be unable to, be unwilling to等。......

情态助动词
情态助动词 1.情态助动词包括will(would), shall(should), can(could), may(might), must, need, dare, ought to, used to, had better后接原形不定词。 2.情态助动词不受主词的人称和数的限制。 3.两个情态助动词不能连用。 中文:他将能够及时完成此事。 (误)He will can finish it i......

基本助动词
基本助动词 基本助动词只有三个：be, do, have, 他们没有词汇意义，只有语法作用，如协助构成进行体，完成体，被动态，否定句，疑问句等。 例如 He is giving a lecture. 他在作报告He has made a plan. 他已经订了计划The small animals are kept in the cages. 小动物都关在笼子里。He doesn't smoke.......