我这样的情况可以劳动仲裁向公司要求发双倍工资和交纳社保吗？

首先，如果你的劳动合同是他人代签的，并且你不追认的情况下，肯定是无效合同。
其次，如果你已经与B公司解除劳动合同，并且实际已经在A工作，可以确认你与A公司建立了劳动关系。
有两个关键问题：1、你与B公司解除劳动合同有无办理手续，有无解除劳动合同证明（涉及举证问题）；2、你在A公司工作期间工资是由谁支付的？A或B？实际并不以你有没有换工资卡作为标志，而是实际上是谁向你支付的工资，即是谁把工资转入你的银行帐户。
另外，还有一个问题要注意，A与B之间有没有关联关系，比如是同一公司控股、同一集团内、有相同的股东等等。如果两者有关联的关系，你的案子从技术上讲，难度就要低很多。甚至可以要求两者共同向你承担赔偿的责任。

如果你在与B公司解除劳动合同后，没有与A或B公司签订过劳动合同，你都可以要求支付二倍的工资，从你与B公司解除劳动合同到A公司工作满一个月的次日起计算，计算至你离职日（一般最长不超过十一个月）。二倍工资的支付标准是你的当月工资乘以二，因为公司已经向你支付了一倍的工资，所以再需要补发一倍即可。

如果你要以申请仲裁的方式解决，若你的工资是由B公司支付，建议你可以将两公司列为共同的被申请人。

你已经与私人公司形成了事实劳动关系，你可以向劳动仲裁主张双倍工资和缴纳社保。

可以的。具体事宜可向当地12333劳动热线咨询 。

完全可以。

可以