怎样用换元法求 Y=X+根号下2-x^2(注意是“X的平方”)的值域?

2025-03-10 14:07:53
推荐回答(3个)
回答1:

Y=X+根号下2-x^2
令x=√2cosa, a属于[0,π],则
y=√2cosa+√2sina
=2sin(a+π/4)
当a=π/4时取最大值2,此时x=1
当a=π时取最小值-√2,此时x=-√2.
所以值域为:
[-√2,1]

回答2:

x-根2倍的sint,0<=t<=2pai,
y=2倍的sint+2倍的cost=2sin(t+pai/4)
下面的很简单了

回答3:

令X=根号2*sinA,通过三角函数求值域