如何用雅可比法求对称矩阵的特征值和特征向量

2025-03-06 20:17:39
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回答1:

Jacobi方法是求实对称矩阵A的谱分解的一种基本方法

思想很简单,取A的一个2阶主子阵,把它对角化,并把相应的变换作用到A上,这样算一步
比如A(i,j)所在的2阶主子阵为B,做谱分解B=PDP^T,然后取正交阵Q,使得它的(i,j)主子阵为P,其余部分为单位阵,把A->Q^TAQ作为一步消去
遍历A的所有非对角元,每个都按上述方法做一步消去,这样算一轮
(这是一种常用的方法,还有一种方法是总是选取A的模最大的非对角元进行消去)

可以证明上述矩阵序列最终会收敛到对角阵,这样就得到A的谱分解