一道题：根号a+1-根号a与根号a-根号a-1的大小关系是？

这么做不对，因为当a=1时，根号a+1-根号a约等于0.414，而根号a-根号a-1=1，按照你们的做法，那就是0.414>1???
做法如下：
[(根号a+1)+(根号a-1)]^2=a+1+a-1+2根号(a+1)*根号(a-1)=2a+2根号（a^2-1）
因为a>=1,所以（a^2-1）即[(根号a+1)+(根号a-1)]^2<(2根号a)^2；
[(根号a+1)+(根号a-1)]，2根号a均大于等于0，
所以[(根号a+1)+(根号a-1)]<2根号a，移项可得根号（a+1）-根号a<<<<<<根号a-根号（a-1）

（根号a+1-根号a）的平方
=a-2根号（a平方+a)+a+1
=2a-2根号（a平方+a)+1

（根号a-根号a-1）的平方
=a-2根号（a平方-a)+a-1
=2a-2根号（a平方-a)-1

因为a大于0
所以 根号（a平方+a) 必大于 根号（a平方-a)
所以 2a-2根号（a平方+a)+1 大于 2a-2根号（a平方-a)-1
所以 根号a+1-根号a 大于 根号a-根号a-1

(根号a+1-根号a)=1/(根号a+1+根号a)，(根号a-根号a-1)=1/(根号a+根号a-1) ，而(根号a+1+根号a)> (根号a+根号a-1)>0，所以(根号a+1-根号a)< (根号a-根号a-1)

根号a+1大于根号a大于根号a-1,当然前提是它们都要大于0

[(根号a+1)+(根号a-1)]^2=a+1+a-1+根号a+1+(根号a-1)>2a=2(根号a)^2>0
移项可知根号a+1-根号a>>>>>>根号a-根号a-1