不是的，这里有个反例：f(x)=x^2sin1/x,x不等于0,f(0)=0.f'(x)=2xsin1/x-cos1/x,x不为0；f'(0)=lim （f(x)-f(0))/(x-0)=0,很显然当x趋于0时lim f'(x)不存在,因此f‘(x)不连续此例子来自百度
错。若f'(x0)存在，则f(x)在x=x0处连续
