第一，关于抚养权，根据《婚姻法》第三十六条规定， 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
也就是说，双方虽然离婚，但是作为孩子的合法监护人，都具有抚养孩子的权力和义务，如果双方就孩子抚养权的问题，不能协商解决的，那么可以通过诉讼的方式解决，抚养会本着对孩子有利的原则，依照《最高法关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》的相关规定进行判决。
第二，关于给孩子改姓，根据《最高法关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养权的的若干意见》第19条规定，父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚育费。父或母一方擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应责令恢复原姓氏。
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