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高数无穷级数问题当n趋向于无穷时，1⼀n不是趋向于0吗，为什么1⼀n的无无穷级数是发散的？？？

2024-12-21 05:51:36

推荐回答（3个）

回答1：

通项趋近0只是级数收敛的必要条件，而不是充分条件。
调和级数发散可以通过柯西收敛准则来证明。
设Sn=∑1/n
|S(2n)-Sn|=|1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n|>|1/2n+1/2n+....1/2n|=1/2
取依普西龙=1/2，明显不满足柯西收敛准则，所以调和级数发散。
关于它发散的证明还有很多方法。

回答2：

这就告诉你当n趋向于无穷时，通项趋向于0，级数未必收敛
但级数收敛，通项必趋向于0 级数收敛的必要性
至于为什么我想教材应该有还有楼上的回答也很巧妙

回答3：

1+1/2+1/3+1/4+...
=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10+...+1/16)+...
>＝1+1/2+1/2+1/2+1/2+...=+∞
所以级数∑1/n是发散的

高数无穷级数问题 当n趋向于无穷时，1⼀n不是趋向于0吗，为什么1⼀n的无无穷级数是发散的？？？

高数无穷级数问题当n趋向于无穷时，1⼀n不是趋向于0吗，为什么1⼀n的无无穷级数是发散的？？？