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已知3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,求证:a=b=c

2024-11-26 23:24:29

推荐回答（2个）

回答1：

3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2＝a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
移项得
2a^2+2b^2+2c^2－2ab－2bc－2ac＝0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a-b=0,b-c=0,a-c=0
a=b=c

回答2：

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3(a^2+b^2+c^2)
所以2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
（a-b）^2+（b-c）^2+（a-c）^2=0
所以a=b=c即证

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