任一A矩阵都可化为等价标准形即存在 可逆矩阵P,Q 使得 PAQ =Er 00 0当A可逆时, 等式左边行列式 = |P||A||Q| ≠ 0所以右边的标准形一定没有0行, 即r=n.即有 PAQ = E.所以 可逆矩阵一定能化为同阶单位矩阵E.左乘换行 右乘换列是指用初等矩阵左乘矩阵A, 相当于对A实施一次相应的初等行变换用初等矩阵右乘矩阵A, 相当于对A实施一次相应的列等行变换
