51问答网 > 如图,以三角形ABC的边AB为直径作圆O，交BC于点D，交AC于点E，BD=DC

如图,以三角形ABC的边AB为直径作圆O，交BC于点D，交AC于点E，BD=DC

求证三角形ABC为等腰三角形若E为AC中点，求角B度数

2024-12-12 22:25:45

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回答1：

1.证明:连接AD,AB为直径,则∠ADB=90°.
即AD垂直BC;又BD=DC.
故AB=AC.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等).
即三角形ABC为等腰三角形.
2.解:连接BE,同理可证:BE垂直AC;
又AE=EC,则AB=BC.(线段垂直平分线的性质)
又AB=AC.(已证).
则AB=BC=AC.即三角形ABC为等边三角形,得:角B=60度.

回答2：

连接圆心OD，O为圆心，也即是AB中点，因为BD=DC，则D为BC中点，那么OD就是三角形ABC的一条中位线，即OD=1/2AC,因为OD=OA=1/2AB,所以AC=AB,所以三角形ABC是等腰三角形

回答3：

求证三角形ABC为等腰三角形