2010信息学奥赛初赛试题及答案

NOIP2010（Pascal提高组）
一、单项选择题
1.与16进制数 A1.2等值的10进制数是 （ ）A.101.2 B.111.4 C.161.125 D.177.25
2.一个字节（byte）由（ ）个二进制组成。 A.8 B.16 C.32 D.以上都有可能
3.以下逻辑表达式的值恒为真的是（ ）。
A.P∨（┓P∧Q）∨(┓P∧┓Q) B.Q∨（┓P∧Q）∨（P∧┓Q）
C.P∨Q∨（P∧┓Q）∨（┓P∧Q） D.P∨┓Q∨（P∧┓Q）∨(┓P∧┓Q)
4.Linux下可执行文件的默认扩展名是( )。 A. exe B. com C. dll D.以上都不是
5.如果在某个进制下等式7*7=41成立，那么在该进制下等式12*12=（ ）也成立。
A. 100 B. 144 C. 164 D. 196
6.提出“存储程序”的计算机工作原理的是（ ）。
A. 克劳德•香农 B.戈登•摩尔 C.查尔斯•巴比奇 D.冯•诺依曼
7.前缀表达式“+ 3 * 2 + 5 12 ” 的值是（ ）。A. 23 B. 25 C. 37 D. 65
8.主存储器的存取速度比中央处理器(CPU)的工作速度慢的多，从而使得后者的效率受到影响。而根据局部性原理，CPU所访问的存储单元通常都趋于一个较小的连续区域中。于是，为了提高系统整体的执行效率，在CPU中引入了( )。A.寄存器 B.高速缓存 C.闪存 D.外存
9.完全二叉树的顺序存储方案，是指将完全二叉树的结点从上到下、从左到右依次存放到一个顺序结构的数组中。假定根结点存放在数组的1号位置上，则第k号结点的父结点如果存在的话，应当存放在数组中的（ ）号位置。 A. 2k B. 2k+1 C. k/2下取整 D. (k+1)/2
10.以下竞赛活动中历史最悠久的是（ ）。A. NOIP B.NOI C. IOI D. APIO
二、不定项选择题
1.元素R1、R2、R3、R4、R5入栈的顺序为R1、R2、R3、R4、R5。如果第1个出栈的是R3，那么第5个出栈的可能是( )。A.R1 B.R2 C.R4 D.R5
2. Pascal语言，C语言和C++语言都属于( )。A.高级语言 B.自然语言 C.解释性语言 D.编译性语言
3. 原地排序是指在排序过程中(除了存储待排序元素以外的)辅助空间的大小与数据规模无关的排序算法。以下属于原地排序的有( )。A.冒泡排序 B.插入排序 C.基数排序 D.选择排序
4. 在整数的补码表示法中，以下说法正确的是（ ）。
A．只有负整数的编码最高位为1 B．在编码的位数确定后，所能表示的最小整数和最大整数的绝对值相同
C．整数0只有一个唯一的编码 D．两个用补码表示的数相加时，若在最高位产生进位，则表示运算溢出
5. 一颗二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG，后序遍历序列是CBFEGDA，则根结点的左子树的结点个数可能是（ ）。 A．0 B. 2 C. 4 D. 6
6. 在下列HTML语句中，可以正确产生一个指向NOI官方网站的超链接的是（ ）。
A．欢迎访问NOI网站
B．欢迎访问NOI网站
C．h t t p : / / w w w . n o i . c n
D．欢迎访问NOI网站
7. 关于拓扑排序，下列说法正确的是( )。
A．所有连通的有向图都可以实现拓扑排序
B．对同一个图而言，拓扑排序的结构是唯一的
C．拓扑排序中入度为0的结点总会排在入度大于0的结点的前面
D．拓扑排序结果序列中的第一个结点一定是入度大于0的点
8. 一个平面的法线是指与该平面垂直的直线。过点(1,1,1)、（0,3,0）、(2,0,0)的平面的法线是（ ）。
A．过点（1，1，1）、（2，3，3）的直线 B．过点（1，1，1）、（3，2，1）的直线
C．过点（0，3，0）、（-3，1，1）的直线 D．过点（2，0，0）、（5，2，1）的直线
9.双向链表中有两个指针域llink和rlink，分别指向该结点的前驱及后继。设p指向链表中的一个结点，他的左右结点均为非空。现要求删除结点p，则下列语句序列中正确的是( )。
A．p->rlink->llink=p->rlink;
p->llink->rlink=p->llink; delete p;
B．p->llink->rlink=p->rlink;
p->rlink->llink = p->llink; delete p;
C．p->rlink->llink = p->llink;
p->rlink->llink ->rlink = p->rlink; delete p;
D．p->llink->rlink = p->rlink;
p->llink->rlink->link = p->llink; delete p;
10. 今年(2010年)发生的事件有（ ）。
A．惠普实验室研究员Vinay Deolalikar 自称证明了P≠NP
B．英特尔公司收购计算机安全软件公司迈克菲(McAfee)
C．苹果公司发布iPhone 4手机 D．微软公司发布Windows 7 操作系统
三、问题求解
1．LZW编码是一种自适应词典编码。在编码的过程中，开始时只有一部基础构造元素的编码词典，如果在编码的过程中遇到一个新的词条，则该词条及一个新的编码会被追加到词典中，并用于后继信息的编码。
举例说明，考虑一个待编码的信息串：“xyx yy yy xyx”。初始词典只有3个条目，第一个为x,编码为1；第二个为y，编码为2；第三个为空格，编码为3；于是串“xyx”的编码为1-2-1（其中-为编码分隔符），加上后面的一个空格就是1-2-1-3。但由于有了一个空格，我们就知道前面的“xyx”是一个单词，而由于该单词没有在词典中，我们就可以自适应的把这个词条添加到词典里，编码为4，然后按照新的词典对后继信息进行编码，以此类推。于是，最后得到编码：1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。
我们可以看到，信息被压缩了。压缩好的信息传递到接受方，接收方也只要根据基础词典就可以完成对该序列的完全恢复。解码过程是编码过程的逆操作。现在已知初始词典的3个条目如上述，接收端收到的编码信息为2-2-1-2-3-1-1-3-4-3-1-2-1-3-5-3-6，则解码后的信息串是”____________”。
2.无向图G有7个顶点，若不存在由奇数条边构成的简单回路，则它至多有__________条边。
3.记T为一队列，初始时为空，现有n个总和不超过32的正整数依次入列。如果无论这些数具体为何值，都能找到一种出队的方式，使得存在某个时刻队列T中的数之和恰好为9，那么n的最小值是___________。
四、阅读程序写结果

1.
const
size = 10;
var
i, j, cnt, n, m : integer;
data : array[1..size] of integer;
begin
readln(n, m);
for i := 1 to n do
read(data[i]);
for i := 1 to n do
begin
cnt := 0;
for j := 1 to n do
if (data[i] < data[j]) or ((data[j] = data[i]) and (j < i))
then inc(cnt);
if cnt = m
then writeln(data[i]);
end;
end.
输入
5 2
96 -8 0 16 87
输出：__________
2.
const
size = 100;
var
na, nb, i, j, k : integer;
a, b : array[1..size] of integer;
begin
readln(na);
for i := 1 to na do
read(a[i]);
readln(nb);
for i := 1 to nb do
read(b[i]);
i := 1;
j := 1;
while (i <= na) and (j <= nb) do
begin
if a[i] <= b[j] then
begin
write(a[i],' ');
inc(i);
end
else begin
write(b[j], ' ');
inc(j);
end;
end;
if i <= na then
for k := i to na do
write(a[k], ' ');
if j <= nb then
for k := j to nb do
write(b[k], ' ');
end.
输入
5
1 3 5 7 9
4
2 6 10 14
输出：__________
3.
const
num = 5;
var
n: integer;
function r(n : integer) : integer;
var
i : integer;
begin
if n <= num then
begin
r := n;
exit;
end;
for i :=1 to num do
if r(n-i) < 0 then
begin
r:=i;
exit;
end;
r:=-1;
end;
begin
readln(n);
writeln(r(n));
end.
输入 16
输出：__________
4.
const
size=100;
var
n,m,x,y,i :integer;
r: array[1.. size] of integer;
map : array[1..size, 1..size] of boolean;
found : boolean;
function successful : boolean;
var
i : integer;
begin
for i :=1 to n do
if not map[r[i]][r[i mod n + 1]]
then begin
successful := false;
exit;
end;
successful :=true;
end;
procedure swap(var a, b : integer);
var
t : integer;
begin
t := a;
a := b;
b := t;
end;
procedure perm(left, right : integer);
var
i : integer;
begin
if found
then exit;
if left > right
then begin
if successful
then begin
for i := 1 to n do
writeln(r[i], ' ');
found := true;
end;
exit;
end;
for i:= left to right do
begin
swap(r[left], r[i]);
perm(left + 1, right);
swap(r[left], r[i]);
end;
end;
begin
readln(n, m);
fillchar(map, sizeof(map), false);
for i := 1 to m do
begin
readln(x, y);
map[x][y] := true;
map[y][x] := true;
end;
for i := 1 to n do
r[i] := i;
found := false;
perm(1, n);
if not found
then writeln('No soloution');
end.
输入:
9 12
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 1
1 7
2 7
3 8
4 8
5 9
6 9
输出：__________
五、完善程序
1.(过河问题) 在一个月黑风高的夜晚,有一群人在河的右岸,想通过唯一的一根独木桥走到河的左岸.在伸手不见五指的黑夜里,过桥时必须借照灯光来照明,不幸的是,他们只有一盏灯.另外,独木桥上最多能承受两个人同时经过,否则将会坍塌.每个人单独过独木桥都需要一定的时间,不同的人要的时间可能不同.两个人一起过独木桥时,由于只有一盏灯,所以需要的时间是较慢的那个人单独过桥所花费的时间.现在输入N(2<=N<1000)和这N个人单独过桥需要的时间,请计算总共最少需要多少时间,他们才能全部到达河左岸.
例如,有3个人甲、乙、丙,他们单独过桥的时间分别为1 2 4,则总共最少需要的时间为7.具体方法是:甲 乙一起过桥到河的左岸,甲单独回到河的右岸将灯带回,然后甲,丙在一起过桥到河的左岸,总时间为2+1+4=7.
const
SIZE = 100;
INFINITY = 10000;
LEFT = true;
RIGHT = false;
LEFT_TO_RIGHT = true;
RIGHT_TO_LEFT = false;
var
n, i : integer;
time : array[1..Size] of integer;
pos :array[1..Size] of Boolean;
function max(a, b :integer) : integer;
begin
if a > b then
max := a
else
max := b;
end;
function go(stage : boolean) : integer;
var
i, j, num, tmp, ans : integer;
begin
if (stage = RIGHT_TO_LEFT)
then begin
num := 0;
ans :=0;
for i := 1 to n do
if pos[i] = Rignt then
begin
inc(num);
if time[i] > ans then
ans := time[i];
end;
if __________ then
begin
go := ans;
exit;
end;
ans := INFINITY;
for i := 1 to n – 1 do
if pos[i] = RIGHT then
for j := i+1 to n do
if pos[j] = RIGHT then
begin
pos[i] := LEFT;
pos[j] := LEFT;
tmp := max(time[i], time[j]) + _______;
if tmp < ans then
ans := tmp;
pos[i] := RIGHT;
pos[j] := RIGHT;
end;
go := ans;
end
else if (stage = LEFT_TO_RIGHT)
then begin
ans := INFINITY;
for i := 1 to n do
if _______ then
begin
pos[i] := RIGHT;
tmp := ________;
if tmp < ans then
ans := tmp;
_________;
end;
go := ans;
end
else go := 0;
end;
begin
readln(n);
for i := 1 to n do
begin
read(time[i]);
pos[i] := RIGHT;
end;
writeln(go(RIGHT_TO_LEFT));
end.

一、单项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A A D B D C B C B
二、不定项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分，多选或少选均不得分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ACD AD ABD AC B B D D BCD ABC
三、问题求解（共3题，每题5分，共计15分）
1．yyxy xx yyxy xyx xx xyx 2．12 3．18
四、阅读程序写结果（共4题，每题7分，共计28分）
1．16 2．1 2 3 5 6 7 9 10 14 3．4 4．1 6 9 5 4 8 3 2 7
五、完善程序（第1空2分，其余10空，每空2.5分，共计27分）
（说明：以下各程序填空可能还有一些等价的写法，各省可请本省专家审定和上机验证，不一定上报科学委员会审查）
1．① num <= 2（或num < 3 或num = 2）
② go(LEFT_TO_RIGHT)
③ pos[i] = LEFT（或LEFT = pos[i]）
④ time[i] + go(RIGHT_TO_LEFT)（或go(RIGHT_TO_LEFT) + time[i]）
⑤ pos[i] := LEFT
本小题中，LEFT可用true代替，LEFT_TO_RIGHT可用true代替，RIGHT_TO_LEFT可用false代替。
2．① opt[k]
② home[r] := k
③ j := i + i（或j := 2 * i 或j := i * 2）
④ swap(i, j)（或swap(j, i)）
⑤ value[i] + heap[1]（或heap[1] + value[i]）
⑥ i - m