3×（1×2+2×3+3×4+4×5...98×99+99×100）等于

解：令an=n（n+1）=n^2+n，
Sn=1^2+2^2+……+n^2+1+2+……+n=(1/6)n(n+1）（2n+1）+n(n+1）/2
所以3×（1×2+2×3+3×4+4×5...98×99+99×100）
=3×【(1/6)*99*100*199+99*100/2】
=3×333300
=999900

1*2+2*3+3*4+4*5+……+98*99+99*100
= 1*(1+1)+2*(2+1)+3(3+1)+4(4+1)+……+98(98+1)+99(99+1)
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+(4^2+4)+……+(98^2+98)+(99^2+99)
=(1^2+2^2+……+99^2)+(1+2+3+……+99)
=[99(99+1)(2*99+1)]/6 +[99(99+1)/2]
=333300
再乘以3就ok了

=1*(1+1)+2*(2+1)+3(3+1)+4(4+1)+……+98(98+1)+99(99+1)

=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+(4^2+4)+……+(98^2+98)+(99^2+99)

=(1^2+2^2+……+99^2)+(1+2+3+……+99)

=[99(99+1)(2*99+1)]/6 +[99(99+1)/2]

=333300