公司未提前一个月通知解除劳动合同关系需要赔偿吗

应该！
劳动合同法第四十条规定：　有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
　　 （一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
　　 （二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
　　 （三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

也就是说：用人单位对下列情况：劳动合同法40条规定的三种情况，用人单位要么提前30天通知劳动者，要么额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
但是，用人单位如果依照劳动合同法第三十九条解除劳动合同是不需要提前通知的。
劳动合同法第三十九条　劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
　　 （一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
　　 （二）严重违反用人单位的规章制度的；
　　 （三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
　　 （四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
　　 （五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
　　 （六）被依法追究刑事责任的。

单位依据劳动合同法第三十九条规定解除劳动合同不需要提前通知，也不需要支付经济补偿金。
单位依据劳动合同法第四十条、第四十一条规定解除劳动合同需要提前通知，未提前通知的应当额外支付一个月工资，同时单位应当按照劳动者的实际工龄支付经济补偿金。
单位单方面违法解除劳动合同需要支付双倍的经济补偿金，即赔偿金。