线性代数大神帮一下忙，有三个大题做不起呀，求高手帮一下，万分感谢！

αTα = 1/2
AB = (I - ααT)(I+2ααT) = I - ααT + 2ααT - 2ααTααT = I + ααT - ααT = I
BA = (I+2ααT) (I - ααT) = I - ααT + 2ααT - 2ααTααT = I + ααT - ααT = I

(1)证明：A²+A=0，A（A+E）=0，若r（A+E）=n，等式两端右乘(A+E)-1，得A=0，与已知A为n阶非零矩阵矛盾。所以r（A+E）＜n，即|A+E|=0，那么根据特征方程|λE-A|=0知，-1必是A的特征值。
同理 -1必是B的特征值。

(2)设 k1α1+k2α2 = 0 ①
已知 Aα1=-α1，Bα2=-α2，
①两端左乘A，得
-k1α1+k2Aα2 = 0 ②
②两端左乘B，根据BA= 0 得
-k1Bα1 = 0 ③
再之，①两端左乘B，得
k1Bα1 - k2α2 = 0 ④
③代入④，得 k2α2 = 0，由于α2非零，那么k2 = 0，同理，k1 =0
所以①中k1=k2=0，α1，α2线性无关。

newmanhero 2015年3月14日21:57:17

希望对你有所帮助，望采纳。