51问答网 > 定义：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=f(b)?f(a)b?a，f′（x

定义：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=f(b)?f(a)b?a，f′（x

2025-03-07 02:28:20

推荐回答（1个）

回答1：

由题意可知，
在区间[0，a]存在x₁，x₂（a＜x₁＜x₂＜b），
满足f′（x₁）=f′（x₂）=

f(a)?f(0)

a

＝

1

3

a3?a2

a

＝

1

3

a2?a，
∵f（x）=

1

3

x³-x²+a，
∴f′（x）=x²-2x，
∴方程x2?2x＝

1

3

a2?a在区间（0，a）有两个解．
令g(x)＝x2?2x?

1

3

a2+a，（0＜x＜a）
则

△＝4+

4

3

a2?4a＞0

g(0)＝?

1

3

a2+a＞0

g(a)＝

2

3

a2?a＞0

a＞1

，
解得，

3

2

＜a＜3．
∴实数a的取值范围是(

3

2

，3)．
故选：B．