已知向量a，向量b的夹角为60°，且lal=2，lbl=1，则向量a与向量a+2b的夹角为？答案加解析，非常感谢！

2025-03-06 19:57:51

推荐回答（3个）

回答1：

a*b=|a||b|cos60°=1
a*(a+2b)=a²+2ab=4+2=6
|a+2b|=√(a+2b)²=√(a²+4ab+4b²)=√(4+4+4)=2√3
设夹角为A，
cosA=a*(a+2b)/（|a||a+2b|）=6/（2*2√3）=√3/2
所以：A夹角是30°

回答2：

a.(a+2b)=|a||a+2b|乘以余弦值，你将右边的化简下就可以了

回答3：

ab=|a||b|cos60=2x1x1/2=1
a(a+2b)=a^2+2ab=4+2=6
|a+2b|=√(a+2b)^2=√(a^2+4ab+b^2)=√(4+4+1)=3
设向量a与向量a+2b的夹角为A，则有：
cosA=a(a+2b)/|a||a+2b|=6/2x3=1
所以：A=90

已知向量a，向量b的夹角为60°，且lal=2，lbl=1，则向量a与向量a+2b的夹角为？ 答案加解析，非常感谢！