已知a-b=2+根号3，b-c=2-根号3，求a的平方+b的平方+c的平方-ab-ac-bc

已知a-b=2+根号3，b-c=2-根号3，
a-c=2+根号3+2-根号3=4
a的平方+b的平方+c的平方-ab-ac-bc
=（2a的平方+2b的平方+2c的平方-2ab-2ac-2bc）/2
=【（a-b)的平方+（b-c)的平方+（a-c)的平方】/2
=【（2+根号3）的平方+（2-根号3）的平方+4的平方】/2
=【14+16】/2
=15

a-b=2+√3，b-c=2-√3
a-c=a-b+b-c=2+√3+2-√3=4

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
= 1/2*(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
= 1/2*[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)]
=1/2*[ (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=1/2*[ (2+√3)^2+(2-√3)^2+4^2]
= 1/2*[4+3+4√3+4+3-4√3+16]
=15．

解：
a-b=2+√3
b-c=2-√3
两式相加，得a-c=4
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
=1/2*(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)
=1/2*［(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)］
=1/2*［(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2］
=1/2*［(2+√3)^2+4^2+(2-√3)^2］
=1/2*(4+4√3+3+16+4-4√3+3)
=1/2*30
=15

两已知条件相加得
a-c=4
原式乘以2得
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=7+2*根号3+7-2*根号3+16=30
所以，所求式等于15

a的平方+b的平方+c的平方-ab-ac-bc==
=1/2((a-b)^+(a-c)^+(b-c)^)
又由已知的两式相加可得：a-c=4
代入就行了，
得 15

a-c=4

a的平方+b的平方+c的平方-ab-ac-bc=1/2(2*a的平方+2*b的平方+2*c的平方-2ab-2ac-2bc)
=1/2<(a的平方+b的平方-2ab)+(b的平方+c的平方-2bc)+(a的平方+c的平方-2ac)>
=1/2<(a-b)的平方+（b-c）的平方+（a-c）的平方>
=1/2<(2+根号3)的平方+(2-根号)的平方+(4)的平方>
=1/2<14+16>
=15