已知实数x,y满足方程x^2+y^2-8x+15=0 求x⼀y的最大值和最小值. 求x^2+y^2的最大值和最小值

高二还是高三？高一好像做不来这题：
x^2+y^2-8x+15=0 这是一个圆：(x-4)^2+y^2=1，圆心为(4，0)，半径为1；
而对于x/y，我们看它的倒数：y/x，这个表示的几何意义是圆上的点(x，y)和原点连线的斜率；
数形结合，即过原点作圆的两条切线，切线斜率为临界值，求切线斜率：
直接连接圆心和切点，求得切线长=√15，
由斜率k=tan(倾斜角)，得k=±√15，
所以y/x=k，这个k的范围是-√15≦k≦√15，即-√15≦y/x≦√15
则x/y≦-√15/15，或x/y≧√15/15
所以第一题没有限定x,y的范围，x/y是无最大值，也无最小值的；
（是不是你题目写错了，求的是y/x的最值啊，那样的话就是√15和-√15，把题目检查一下）
x^2+y^2表示的是圆上的点(x，y)和原点之间的距离的平方
数形结合，易知最大距离为5，最小距离为3，
所以x^2+y^2的最大值是25，最小值是9；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

配方有（x+4）^2+y^2=1,构成一个以（-4，0）为圆心，半径为1的圆周。可以作图画出圆周。
则（x/y）max=-5/-1=5，（x/y）min=-5/1=-5，即可以理解为（x/y）的值域是【-5,5】
（x^2+y^2）max为取（-5,0）其最大值为25， （x^2+y^2）min为取(-3,0),其最小值就为9