51问答网 > x1=根号6 xn+1=根号下6+xn （n大于等于1）证明：数列xn的极限存在答案开头是用数学归纳法易证根号6小于等

x1=根号6 xn+1=根号下6+xn （n大于等于1）证明：数列xn的极限存在答案开头是用数学归纳法易证根号6小于等

开头的用归纳法证明的根号6小于等于xn小于等于3 具体怎么来的？

2024-11-26 10:02:09

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回答1：

你的题目是 x(1) = √6，x(n+1) = √(6+x(n))
1）归纳法证明x(n) ≤3
显然当n=1时，x(1) =√6 ≤ 3
如果当n=k时，也成立，即x(k) ≤3，
那么根据x(k+1) = √(6+x(k)) ≤√(6+3) = √9 = 3 对k+1情况也成立
因此根据数学第一归纳法知，x(n) ≤3对任何n都成立

2）后面的就是证明数列单调了吧

3）假设极限值为A，那么两边同时取极限可得 A = √(6+A) ==> A = ...

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