求函数Y=√sinx+√(16-x^2 )的定义域

定义域为 [-4，-π] ∪ [0，π] 

解：

∵Y=√sinx+√(16-x² )

∴sinx≥0，即角x在第一或第二象限，则 2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z

16-x²≥0，可得 -4≤x≤4 ；

又∵2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z，

∴当k=0时，可得 0≤x≤π，则与 -4≤x≤4 取交集得 0≤x≤π；

当k=-1时，可得 -2π≤x≤-π，与 -4≤x≤4 取交集得 -4≤x≤-π 。 

综上可知函数定义域是 [-4，-π] ∪ [0，π] 。

扩展资料

1、交集的性质

关于交集有如下性质：

A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A；

2、并集的性质

关于并集有如下性质：

A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪∅=A,A∪B=B∪A

若A∩B=A，则A∈B，反之也成立；

若A∪B=B，则A∈B，反之也成立。

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B；

若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B。

sinX≥0，得出X的取值范围【2k∏，∏+2k∏】，k=0，1，2，…；k=0，-1，-2，…；如【0，∏】，【2∏，3∏】，【-2∏，-∏】，而2∏﹥4，-2∏﹤-4；
16-X^2≥0得出X的取值范围【-4,4】；
所以求函数Y=√sinx+√(16-x^2 )的定义域为【-4，-∏】与【0，∏】。

sinx≥0
所以2kπ≤x≤2kπ+π

16-x²
-4≤x≤4

取交集
所以定义域是[-4,-π]∪[0,π]