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已知实数a,b满足a+ab+b=2+3√2，且a^2+b^2=6,求(a-b)^4的整数部分

2024-12-19 00:16:15

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回答1：

解：∵a^2+b^2=6,
∴（a+b)²-2ab=6
a+b=±[√(6+2ab)]
∵a+ab+b=2+3√2
∴a+b=2+3√2-ab
则±[√(6+2ab)]=2+3√2-ab
两边平方，得：
6+2ab=（ab）²-2（2+√3）ab+（2+√3）²
（ab）²-2（3+√3）ab+（2+√3）²-6=0
（ab）²-2（3+√3）ab+2√3-1=0
ab=3√3+4或ab=2-√3
当ab=3√3+4时
(a-b)^4=（a²-2ab+b²）²=（2-ab）²=31+12√3，整数部分是51
当ab=2-√3时，(a-b)^4=（a²-2ab+b²）²=（2-ab）²=3，整数部分是3