怎样证明做自由落体运动的物体从静止开始连续的相等时间间隔内的位移比为1:3:5…

设时间间隔t。
第一个t的位移1/2at^2
前2个t的位移1/2a(2t)^2，第2个t的位移1/2*3at^2
前3个t的位移1/2a(3t)^2, 第3个t的位移1/2*5at^2
……
结论：位移比是1:3:5：……：2n-1

设时间间隔为t,n-1个t时间内位移为1/2g[(n-1)t]^2,n个t时间内位移为1/2g(nt)^2,(n-1)t到nt时间内位移间隔为1/2g(2n-1)t。由数学数列知识可知，相同时间间隔内位移之比为1:3:5:7…2n-1

第一段时间末的速率为v1=gt，第二段末v2=2gt，第三段末v3=3gt。
第一段平均速率为（v1+0）2，位移值为s1=gt/2*t。
第二段：（v1+v2）/2，位移值为s2=3gt/2*t
第三段：（v2+v3）/2，位移值为s3=5gt/2*t

v=v0+a*t，
因为v0=0，v=a*t
s=v平均*t=v*t/2
s=a*t*t/2
所以s1：s2：s3=1：4：9
（s1-s0）：（s2-s1）：（s3-s2）=1：3：5

s=1/2*gt^2
T=t s1=1/2*gt^2
T=2t s=1/2*g(2t)^2=2gt^2 所以在t然后依此类推