51问答网 > 已知数列(an)满足a1=1⼀5,且当n>1,n属于正整数时,有an-1⼀an=(2an-1+1)⼀(1-2an)

已知数列(an)满足a1=1⼀5,且当n>1,n属于正整数时,有an-1⼀an=(2an-1+1)⼀(1-2an)

2024-12-27 07:20:02

推荐回答（2个）

回答1：

解：（1）a(n-1)/an = [2a(n-1) + 1]/（1 - 2an）
∵分母不能等于0
∴an 不等于0或1/2
a(n-1)（1 - 2an) = an×[2a(n-1) + 1]
a(n-1) - 2an×a(n-1) = 2an×a(n-1) + an
4an×a(n-1) = a(n-1) - an
4 = 1/an - 1/a(n-1)
∴{1/an}是首项为1/an = 5,公差为4的等差数列
1/an = 5 + 4(n-1) = 4n + 1
an = 1/(4n+1)， n = 1,2,...
（2）a2 = 1/(4×2+1) = 1/9
a1a2= 1/5×(1/9) = 1/45 = 1/(4*11 + 1).
∴a1a2是数列{an}中的项，为第11项

回答2：

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