51问答网 > 设函数f（x）定义域为R，对任意x1 x2∈R，f（x1+x2）=f（x1）+（x2）恒成立（1）求证f（x）是奇函数

设函数f（x）定义域为R，对任意x1 x2∈R，f（x1+x2）=f（x1）+（x2）恒成立（1）求证f（x）是奇函数

（2）若x﹥0时，f（x）﹤0，证明f（x）是R上的减函数

2024-12-23 14:33:48

推荐回答（2个）

回答1：

（1）令x=0,得出f(0)=0;
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0;
即使f(x)=f(-x);
(2)设0 f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)
=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)
=f(x2-x1) <0 //因为00
所以在0到正无穷上f(x)为减函数
又因为是奇函数，所以在0到负无穷上也是减函数
综上函数在R上是减函数

回答2：

红旗局

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