已知f(x-1⼀x)=x2+1⼀x2+1,求函数f(x)的解析式

2025-03-11 13:24:01

推荐回答（3个）

回答1：

用配凑法比较简单。
f(x-1/x)=x²+1/x²+1=x²-2+1/x²+3=(x-1/x)²+3
x和x-1/x同样在定义域上取值，且1/x有意义，x≠0。将x-1/x换成x
f(x)=x²+3 (x≠0)

回答2：

设N=x-1/x
则x=1/(1-N)代入
f（N)= X^2 + 1/X^2 + 1
=1/(1-N)^2 + (1-N)^2 +1
F(N)的解析式就是F(X)的解析式注意x≠1
如果你想展开就自己展开吧

回答3：

f(x-1/x)=(x-1/x)²+3
所以f(x)=x²+3