h=1⼀2gt^2的推倒

直线加速度公式:S=Vo*t+1/2a*t^2
自由落体运动，初速度Vo=0,所以，Vo*t=0可省去不写
下落高度h相当于位移S，加速度a为重力加速度g
所以，h=1/2gt^2
前提：做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间（T）内的位移之差位移衡定值，即△S=aT^2
证明：设物体以Vo的初速度，a的加速度做匀加速直线运动。
自计时起经时间T的位移S1=Vo*T+1/2a*T^2
经时间2T的位移S2=Vo*2T+1/2a*(2T)^2
经时间3T的位移S3=Vo*3T+1/2a*(3T)^2
......
经时间(N-1)T的位移S(N-1)=Vo*(n-1)T+1/2a*((n-1)T)^2
经时间NT的位移SN=Vo*nT+1/2a*(nT)^2
由上式得：
物体在第一个T内的位移Sa=S1=Vo*T+1/2a*T^2
物体在第二个T内的位移Sb=S2-S1=Vo*T+3/2a*T^2
物体在第三个T内的位移Sc=S3-S2=Vo*T+5/2a*T^2
......
物体在第n个T内的位移Sn=SN-S(N-1)=Vo*T+(2n-1)/2a*T^2
所以有Sb-Sa=aT^2
Sc-Sb=aT^2
......
Sn-S(n-1)=aT^2
从而推出△S=aT^2

有自由落体运功是以g为加速度的运动那么 v=gt 速度随时间作线性变化因此亦可用平均速度代替速度 即v=（0 gt)/2=gt/2位移s=vt=1/2gt^2关于△S=aT^2的推导1.画v-t图像 小三角行那一块面积即位移的增量2 △S=1/2a(t 1)^2 v(t 1))-(1/2at^2 vt) =aT^2

自由落体是初速度为0匀加速直线运动
平均速度为1/2gt
时间为t
所以h=平均速度*时间＝1/2gt^2

匀加速直线运动S=((V0+Vt)/2)*T
自由落体V0=0,Vt=gt
所以h=1/2gt^2

用微积分……有点浪费