51问答网 > mx≤m，x^2+(3a+1)+2a(a+1)≥0，x^2-(a^2+a+1)x+a(a^2+1)＜0怎么解

mx≤m，x^2+(3a+1)+2a(a+1)≥0，x^2-(a^2+a+1)x+a(a^2+1)＜0怎么解

2024-12-17 16:32:00

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回答1：

mx-m<=0
m(x-1)<=0
当m=0时候，x为全体实数；
当m>0时候。有x-1<=0,即：x<=1;
当m<0时候，有x-1>=0,即：x>=1.

x^2+(3a+1)+2a(a+1)≥0，
(x+2a)[x+(a+1)]>=0
1、当a<1时候，有-2a>-(a+1),此时解集为：x>=-2a或者x<=-(a+1)
2、当a>1时候，有-2a<-(a+1),此时解集为：x<=-2a或者x>=-(a+1)
3、当a=1时候，有2a=a+1，此时不等式恒成立，则有x为全体实数。

x^2-(a^2+a+1)x+a(a^2+1)＜0
(x-a)[x-(a^2+1)]<0
因为a^2+1恒大于a，所以不等式的解集为：（a,a^2+1)