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解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=CB=10，AB=DC=8，∠D=∠DCB=∠ABC=90°，
由折叠对称性：AF=AD=10，EF=DE，
在Rt△ABF中，BF=根号（AF²-AB²）=根号（100-64）=6，
∴CF=4，
设EF=x，则EC=8-x，
在Rt△ECF中，42+（8-x）²=x²，
解得：x=5，
∴CE=3，
∵B（m，0），
∴E（m+10，3），F（m+6，0）；
（2）分三种情况讨论：
若AO=AF，
∵AB⊥OF，
∴BO=BF=6，，
∴m=6，
若OF=FA，则m+6=10，
解得：m=4，
若AO=OF，在Rt△AOB中，AO²=OB²+AB²=m²+64，
∴（m+6）²=m²+64
解得：m=7/3
∴m=6或4或7/3
（3）由（1）知：E（m+10，3），A（m，8）．
∴a(m-m-6)²+h=8，a(m+10-m-6)²=3
得：a=1/4，h=-1
∴M（m+6，-1），
设对称轴交AD于G，
∴G（m+6，8），
∴AG=6，GM=8-（-1）=9，
∵∠OAB+∠BAM=90°，∠BAM+∠MAG=90°，
∴∠OAB=∠MAG，
∵∠ABO=∠MGA=90°，
∴△AOB∽△AMG，
∴OB/MG=AB/AG，即：M/9=8/6
∴m=12

（1）E(m+10,3) F(m+6,0)
(2) m=6
(3) a=1/4,h=-1,m=14