(2x-1)的平方=(1+根2)的平方这个方程怎么解，求过程

2024-12-20 22:31:52

推荐回答（4个）

回答1：

解：(2x-1)的平方=(1+根2)的平方
则 (2x-1)^2-(1+√2)^2=0
因式分解，得 [(2x-1)+(1+√2)][(2x-1)-(1+√2)]=0
(2x+√2)(2x-2-√2)=0
从而 2x+√2=0 或 2x-2-√2=0
∴x=-√2/2 或 x=(2+√2)/2

回答2：

(2x-1)的平方=(1+根2)的平方
2x-1=±(1+根2)
x = {1±(1+√2)}/2
x1 = {1-(1+√2)}/2 = -√2/2
x2 = {1+(1+√2)}/2 =(2+√2)/2

回答3：

令t=(2－х)的立方根
则有t^3=2-x, x=2-t^3，代入原方程：
t=√(1-t^3) -1
t+1=√(1-t^3)
t^2+2t+1=1-t^3
t^3+t^2+2t=0
t(t^2+t+2)=0
只有一个实根t=0, 所以x=2

回答4：

2x-1=1+根2，或，2x-1=-1-根2
x1=（2+根2）/2，x2=（-根2）/2。

(2x-1)的平方=(1+根2)的平方 这个方程怎么解，求过程