已知α属于(π⼀2,3π⼀2),tan(α-7π)=-3⼀4 则sinα+cosα的值为 急求。

已知α属于(π⼀2,3π⼀2),tan(α-7π)=-3⼀4 则sinα+cosα的值为 急求。
2024-12-08 15:42:58
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回答1:

a 属于 (pi/2,3pi/2) 确定是二、三象限的角度,

tanx 是以 pi 为周期的函数,所以 tan(a-7pi)=tana=-3/4

由 tana 是负数 可以得出 a 是二、四象限的角度,

综合上述,可确定 a 只能是第二象限的角度,于是 sina>0,cosa<0

利用一个3,4,5的直角三角形,再结合已经判断出的象限,易得 sina=3/5,cosa=-4/5

所以 sina+cosa=-1/5

回答2:

解:∵tan(α-7π)=-3/4
∴tan(α-7π+8π)=-3/4 即tan(α+π)=-3/4 ∴tanα=-3/4
又∵α属于(π/2,3π/2), ∴α在第二象限
∴sinα=3/5 ,cosα=-4/5
∴sinα+cosα=-1/5

回答3:

由tan(α-7π)=-3/4化简得tanα=-3/4(正弦的周期是π),又因为α属于(π/2,3π/2),则可判断α在第二象限,则可知sinα=3/5,cosα=-4/5,sinα+cosα=(-4/5)+3/5=-1/5 ,绝对正确哦!

回答4:

也即cos(α/2)【sin(α/2)-cos(α/2)】=1/4 所以1/4=cos(解得tan(α/2)=5或tan(α/2)=-1,又因为π