51问答网 > 线性代数求三次多项式f(x),使f(x)满足:f(-1)=0,f(1)=4,f(2)=3,f(3)=16。

线性代数求三次多项式f(x),使f(x)满足:f(-1)=0,f(1)=4,f(2)=3,f(3)=16。

2025-02-24 07:24:05

推荐回答（2个）

回答1：

解: 设 f(x) = ax^3+bx^2+cx+d
则 f(-1) = -a+b-c+d = 0
f(1) = a+b+c+d = 0
f(2) = 8a+4b+2c+d = 3
f(3) = 27a+9b+3c+d = 16

-1 1 -1 1 0
1 1 1 1 0
8 4 2 1 3
27 9 3 1 16

1 0 0 0 1
0 1 0 0 -1
0 0 1 0 -1
0 0 0 1 1
所以 a=1,b=-1,c=-1,d=1
即有 f(x) = x^3-x^2-x+1.

回答2：

待定系数法，设为三个式子的乘积形式，f（x）=（x+1）（x+a）（x+b）然后你懂得。。。。。。。。。

线性代数 求三次多项式f(x),使f(x)满足:f(-1)=0,f(1)=4,f(2)=3,f(3)=16。

线性代数求三次多项式f(x),使f(x)满足:f(-1)=0,f(1)=4,f(2)=3,f(3)=16。