已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0} B={x|x2-5x+6=0}是否存在实数a,使得集合A,B能同时满足下列3个条件

接上题 A≠B A∪B=B Ԣ真包含于(A∩B)
2025-01-04 18:45:49
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回答1:

易算得B={2,3},要使A满足那三个条件,第三个条件应该是“空集真包含于(A∩B)”吧;
“空集真包含于(A∩B)”的意思是说“(A∩B)不能是空集”;
所以A={2}或A={3};
也就是方程x^2-ax+a^2-19=0只有一个根,所以由△=0可算得a=±2(√57)/3;
而a=±2(√57)/3时,A≠{2}且A≠{3};
所以不存在同时满足三个条件的实数a

回答2:

(1)分别表示出两个方程x2-ax+a2-19=0 x2-5x+6=0解,
他们不在同一个区间里。
对前一个区间的两个端点分别与2和3比较即可了。

(2)满足方程x2-ax+a2-19=0的解在2与3之间。由韦达定理解。

(3)空集是A交B的真子集

说明两个方程x2-ax+a2-19=0 x2-5x+6=0联立没有解的情况由判别式小
于0可解出A的值。